Análisis de Varianza II

Contenido Modelos con varios factores Modelos incompletos Modelos de clasificación y datos para análisis Modelos con varios factores Modelos incompletos Modelos no identificables Componentes de varianza Modelos anidados

Modelos lineales de clasificación Para cada modelo de clasificación debe haber un cuadro de datos correspondiente, con los factores que se introducen en el modelo. Una de las características que debe tener el modelo de clasificación es que sea identificable, esto es, que a cada término del modelo le corresponda alguna clase de datos.

Modelos lineales de clasificación Modelo con dos factores de clasificación y repeticiones El cuadro de datos debe tener al menos dos clasificaciones. Si las repeticiones están clasificadas tendrá 3 clasificaciones.

Modelos lineales de clasificación Los datos del modelo anterior para analizar en la computadora podrían ser como los siguientes: Obs τi fj Rep Yij 1 A 20 1.15 2 1.31 3 40 1.57 4 1.49 5 B 1.79 6 1.82

Modelos lineales de clasificación Datos del cuaderno de campo Procesado a 30˚C pH Grasa Det 1 Grasa Det 2 Det 3 Otra 1 4.3 16.3 2.197 1.976 1.798   2 4.2 3 3.8 4 4.5 5 6 Procesado a 45˚C % Prot.

Modelos lineales de clasificación Ejemplos que deben traer los estudiantes

Modelos lineales de clasificación Datos para analizar en computadora Obs Temp. proceso Rep Triplicado pH Proteína Grasa 1 30 4.3 16.3 2.197 2 1.976 3 1.798 4.2

Ejercicio El modelo para este ejemplo es: Yij =  + pi + rj + eij para las variables pH y proteína. Si se quiere separar la variación entre triplicados de grasa, el modelo a analizar para grasas será: Yijk =  + pi + rj + tripk + eijk Como ejercicio, complete el cuadro de datos como se imagine que pudieron ir los factores y las respuestas, ponga el número de niveles de cada factor, y plantée el cuadro de ANDEVA.

Modelos con varios factores Se tienen datos de un estudio en el que se observaron tres tratamientos (TRAT), en cinco tiempos diferentes (DIAS). Además, dentro de cada tratamiento se consideraron dos condiciones (C1 y C2). Todas las combinaciones de tratamientos, condición y días tienen cinco repeticiones. Los datos se verán como en el siguiente cuadro.

Modelos con varios factores   DIAS/ C Tratamiento 1 Tratamiento 2 Tratamiento 3 Subtotal Días Dia 1, C=1 Y1111, Y1112 Y1113, Y1114 ,Y1115 Y2111, ........, Y2115 Y3111,.., Y3115 Día 1, C=2 Y121 1,..,Y1215 Y2211,.., Y2215 Y3211,.., Y3215 Y..1 Día 2, C=1 Y1121,.., Y1125 Y2121,.., Y2125 Y3121 ,..,Y3125 Día2, C=2 Y1221,.., Y1225 Y2221,.., Y2225 Y3221,.., Y3225 Y..2 Día j, C=k Y11J1,.., Y11J5 Y21J1,.., Y21J5 Y31J1,.., Y31J5

Modelos con varios factores El modelo puede ser: Yikjl = m + ti + dj + c(t)ki + tdij + cdjk + eikjl i=1, 2,3; j=1,...,5; k=1,2, l=1,...,5.

Ejercicio Como ejercicio de clase calcule el número total de observaciones de este ejemplo, ponga los datos que llevaría un archivo para analizar este modelo, y construya el cuadro de análisis de varianza de este modelo con Fuente y Grados de libertad.

Modelos de dos factores completos   DIAS Tratamiento 1 Tratamiento 2 Tratamiento 3 Subtotal Días Dia 1 Y11 Y21 Y31 Y.1 Día 2 Y12 Y22 Y32 Y.2 Día 3 Y13 Y23 Y33 Y.3 Día 4 Y14 Y24 Y34 Y.4 Día 5 Y15 Y25 Y35 Y.5 Subtotal Tratamientos Y1. Y2. Y3. Y..

Modelos de dos factores completos   Fuente de Variación Grados de Libertad Sumas de Cuadrados Cuadrado Medio Tratamientos 2 SC Trat SC Trat/2 Días 4 SC Días SC Días/4 Error 8 SC Error SC Error/ 8 Total 14 SC Total

Modelos de dos factores completos El cálculo de las Sumas de Cuadrados se hace de la siguiente forma: Factor de Corrección= FC= Y..2 / 15 SC Total = (Y11)2 + (Y12)2 + ............ + (Y35)2 - FC SC Tratamientos= [(Y1.)2 + (Y2.)2 + (Y3.)2] / 5 - FC SC Días = [(Y.1)2 + (Y.2)2 + (Y.3)2 + (Y.4)2 + (Y.5)2 ] / 3 - FC SC Error = SC Total - SC Tratamientos - SC Días

Componentes de Varianza Si pudiéramos repetir nuestro experimento un gran número de veces y tener un análisis de varianza para cada experimento, podríamos calcular los promedios de los Cuadrados Medios del ANDEVA. Esto es lo que se llama Cuadrado Medio Esperado. En teoría, los Cuadrados Medios Esperados de un modelo como el que vimos al principio (con un solo factor) sería como en el Cuadro siguiente.  

Componentes de Varianza   Fuente de Variación Grados de Libertad Sumas de Cuadrados Cuadrado Medio Cuadrado Medio Esperado Tratamientos t-1 SC Trat SC Trat/2 rs2e + f² (Trat) Error no -t SC Error SC Error/ 8 s2e Total no-1 SC Total

Componentes de Varianza Si los tratamientos hubieran sido seleccionados al azar, de un conjunto grande de tratamientos el Cuadrado Medio Esperado de Tratamiento s sería : rs2e +s²(Trat) Esto permitiría estimar la varianza de tratamientos, de la siguiente forma: s2(Trat) Estimado =(CM Trat-CM Error) / r Así tendremos otro uso del análisis de varianza, el cual es: Estimar los componentes de Varianza.

Modelos anidados Se llaman modelos anidados aquellos modelos donde uno o varios factores estudiados están contenidos dentro de otros factores. Se desean compara razas de ratas de laboratorio, y animales de la camada dentro de razas. Se están comparando variedades de frijol y niveles de estrés al agua dentro de variedades. Sugieran más ejemplos Comience la presentación con un caso que despierte interés. Elija un caso que tenga alguna relación con la audiencia. El caso que describa será la prueba que respaldará el plan de acción y demostrará la posibilidad de que se produzca el beneficio. Empezar la presentación con un caso sugerente le permitirá preparar a la audiencia para las acciones que recomendará más adelante.

Modelos anidados Yijk = m + ti + j (i) + eijk En esto modelos lo que interesa es estimar la varianza de los factores, no comparar las medias. Es por ello que el análisis de varianza para estos casos es un análisis de componentes de varianza. El modelo para dos factores anidados se puede representar como: Yijk = m + ti + j (i) + eijk Aquí el factor  está anidado en el factor t.

Cuadrado Medio esperado tf2e + f ²(Fi] + ² (Tau) Modelos anidados El ANDEVA se verá como en el siguiente cuadro. Fuente g.l. Suma Caudrados Cuadrado Medio Cuadrado Medio esperado  t—1 SC Tau CM Tau tf2e + f ²(Fi] + ² (Tau) () t(f-1) SC Fi dentro de Tau CM Fi tf 2e + 2(Fi) Error ( rij –1) SC Error CM Error 2e Total  rij – 1 SC Total corregida

Ejercicio Realice el ejercicio de Determinación de precisión de una medición de humedad que está en el archivo “Humelab.xls”

Resumen El modelo y los datos para análisis Modelos con varios factores Componentes de varianza Modelos anidados