Algebra Ejemplos de Matrices Ramírez Abascal Guillermina Fabiola. Grupo:1241 Profesora:Ing. María Estela Gallegos Zarate.

Menú Tipos de matrices Determinantes Método Gauss Jordán

Tipos de Matrices Matriz fila Una matriz fila está constituida por una sola fila. Matriz columna La matriz columna tiene una sola columna. Matriz rectangular La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Matriz cuadrada La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Matriz nula En una matriz nula todos los elementos son ceros. Matriz triangular superior En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros. Matriz diagonal En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.

Matriz escalar Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales. Matriz identidad o unidad Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1. Matriz traspuesta Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

Ejemplo determinantes En una tienda de Abarrotes se compran 2kg de Queso , 1kg de Jamón y 2 kg de chorizo y se paga 200. Después compra 3kg de Queso ,1 de Jamón y 2 kg de Chorizo y se paga 210. Y por ultimo se compran 2kg de Queso , 1kg de Jamón y 3kg de chorizo y se paga 300. ¿Cuánto cuesta el kilo de cada producto? Ejemplo

X Y Z 1 2 3 1 2 2 2 3 2 1 2 =(6+12+4)-(9+8+4) 22-21= 1 200 1 2 210 1 2 300 2 3 X =(600+840+600)-(630+800+600) 2040 - 2000 = 40 2 200 2 3 210 2 2 300 3 =(1260+1800+800)-(840+1200+1800) 3860-3840= 20 Y

2 1 200 3 1 210 2 2 300 Z =(600+420+1200)-(900+840+400) 2220-2140= 80 Los valores se obtienen al dividir el resultado de la Matriz y así se obtiene los resultados. X=40/1=40 Y=20/1=20 Z=80/1=80

Ejemplo Método Gauss Jordan Formula: La fila del pivote por el inverso , por el numero que se elimina , mas la fila del numero que quiero eliminar. fila(-2)+F2 X+2y=4 1 2 4 2x+3y=7 23 7 124 011 F2(-2)+F1 FI 0=(-2)+1=1 1=(-2)+2=0 1=(-2)+4=2 1=(-2)+2=0 0 2=(-2)+3=-1 F2/2 1 4=(-2)+7=-1 1 101 011 X=2 Y=1 Ejemplo

Ejemplo Tomaremos como pivote el elemento a44=-3; multiplicamos la cuarta ecuación por y la restamos a la primera: Realizamos la misma operación con la segunda y tercera fila, obteniendo:

Ahora tomamos como pivote el elemento a33=2, multiplicamos la tercera ecuación por y la restamos a la primera. Repetimos la operación con la segunda fila: Finalmente, tomamos como pivote a22=-4, multiplicamos la segunda ecuación por y la sumamos a la primera:

El sistema de ecuaciones anterior es, como hemos visto, fácil de resolver. Empleando la ecuación (46) obtenemos las soluciones: Regresar a Menú