Apuntes Matemáticas 2º ESO TEMA 12.3 PRISMAS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO PRISMAS Un prisma es un poliedro limitado por dos caras poligonales iguales y paralelas (bases) y tantos paralelogramos (caras laterales) como lados tienen las bases. La distancia entre las bases se llama altura del prisma. PRISMA CUADRADO, PRISMA RECTANGULAR Y PRISMA EXAGONAL @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Un prisma puede ser recto u oblicuo, según que sus aristas laterales sean o no perpendiculares a la base. También se puede clasificar al mismo tiempo según la forma de su base: Prisma de base cuadrada, triangular, exagonal, etc. h PRISMAS OBLICUOS DE BASE TRIANGULAR Y DE BASE EXAGONAL @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Desarrollo del prisma recto En un prisma recto la superficie lateral (en rojo) es siempre un RECTÁNGULO. Si sumamos la superficie de las dos bases (en azul) tendremos la superficie total del prisma. h l l @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Desarrollo del prisma recto En un prisma recto la superficie lateral (en rojo) es siempre un RECTÁNGULO. Si sumamos la superficie de las dos bases (en azul) tendremos la superficie total del prisma. h a l @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Desarrollo del prisma recto @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO PARALELEPÍPEDOS Son prismas donde todas sus caras son paralelogramos. ORTOEDRO CUBO ROMBOEDRO ROMBOIEDRO @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Tema 12.3b DIAGONAL DE UN PRISMA @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

DIAGONALES DE UN PRISMA Unen los vértices opuestos de las caras de un prisma. Si el prima es un cubo todas las diagonales son iguales. En general hay tres medidas diferentes, que llamaremos d, d´ y d´´ . Son siempre hipotenusas de triángulos rectángulos, cuyos catetos son el largo (l), el ancho (a) o el alto (h). Por el Teorema de Pitágoras: d = √(l2 + a2) d´ = √(a2 + h2) d´´ = √(l2 + h2) d’’ d’ D h d a l @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO DIAGONAL DE UN PRISMA DIAGONAL DE UN PRISMA: Se llama así a la que une vértices opuestos respecto al centro geométrico del prisma. Se denota por D. En un prisma de base rectangular o cuadrada hay cuatro y todas del mismo valor. Es hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son d y h, diagonal de la base y altura. Luego se puede y se debe utilizar el Teorema de Pitágoras: D = √(d2 + a2) = √ (l2 + a2 + h2) D h d a l @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_1 Un prisma recto de base rectangular presenta las siguientes dimensiones: Largo=4 cm, ancho=3 cm y alto=5cm. Hallar sus diagonales. Diagonales de la base: d= √(l2 + a2) = √(16 + 9) = √ 25 = 5 cm Diagonales laterales: d’= √(l2 + h2) = √(16 +25) = √ 41 cm d’’= √(a2 + h2) = √(9 +25) = √ 34 cm Diagonal del prisma: D = √(d2 + a2) = √ (l2 + a2 + h2) = = √ (16 + 9 + 25) = √ 50 = √ 2.25 = 5.√2 cm D h d a l @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_2 Un prisma recto de base rectangular presenta doble largo que ancho, la altura mide 10 cm y la diagonal del prisma mide 13 cm. Hallar las dimensiones de la base. Diagonal del prisma: D = √(d2 + a2) = √ (l2 + a2 + h2) = 13 Como l = 2.a y h= 10 13 = √ (4.a2 + a2 + 100) Elevando todo al cuadrado: 169 = 5.a2 + 100 69 = 5.a2  a2 = 69/5  a = √69/5 l = 2.a  l = 2.√69/5 D h d a l @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_3 Un prisma recto de base rectangular presenta 1 cm más de largo que de ancho.La altura mide 12 cm y la diagonal del prisma mide 13 cm. Hallar el largo y el ancho del prisma. Diagonal del prisma: D = √(d2 + a2) = √ (l2 + a2 + h2) = 13 Como l = a+1 y h= 12 13 = √ [ (a+1)2 + a2 + 144 ] Elevando todo al cuadrado: 169 = a2 + 2.a + 1 + a2 + 144 2.a2 + 2.a – 24 = 0  a2 + a – 12= 0 a = (-1±√(1+48))/2  a = (-1+7)/2 = 3 cm h= a +1 = 3+1 = 4 cm D h d a l @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO