OTRAS FUNCIONES DÍA 27 * 1º BAD CS

FUNCIONES TROCEADAS Ejemplo 1 Tenemos troceada la función en cuatro partes, cada una de las cuales es, en este caso, una función lineal. Se expresaría así: 0 si 0 ≤ x < 5 x – 5 si 5 ≤ x < 15 f(x) = 5 si 15 ≤ x < 20 -2x+25 si 20 ≤ x < 25 5 0 5 15 20 25 Ejemplo Práctico correspondiente: Una atracción de feria, una noria, donde el eje de abscisas son los tiempos y el eje de ordenadas es la velocidad que alcanza.

Ejemplo 2 Tenemos troceada la función en tres partes, cada una de las cuales es, en este caso, una función lineal. 100 50 Ejemplo Práctico correspondiente: Una máquina está funcionando de manera que su temperatura aumenta linealmente con el tiempo. Al alcanzar los 100ºC se para, permaneciendo en reposo 5 mn. Tras ese periodo de descanso vuelve a funcionar. 0 10 15 25 La función se expresaría así: 10.x si 0 ≤ x ≤ 10 f(x) = 0 si 10 < x ≤ 15 10.x - 150 si 15 ≤ x ≤ 25

Ejemplo 3 Tenemos troceada la función en tres partes, cada una de las cuales es, en este caso, una función cuadrática, una f. constante y una f. lineal. 3 2 1 Ejemplo Práctico correspondiente: Al variar la temperatura ambiente entre -5ºC y 20ºC observamos la variación que sufre el índice de crecimiento de un determinado compuesto biológico. Crecimiento actual i = ------------------------------ Crecimiento anterior A iguales periodos de tiempo - 5 0 5 10 20 La función se expresaría así: (3/25).x2 si -5 ≤ x < 5 f(x) = 3 si 0 ≤ x ≤ 10 - 0,3.x + 6 si 10 < x ≤ 20

Ejemplo 4 de función definida a trozos Lo que cobra Correos por el envío postal de un paquete depende, fundamentalmente del peso en gramos. Si, por ejemplo, por un paquete de 399,99 g nos cobran 4 €, por otro de 400 g nos llevarían 6 €. Por muy pequeño que sea el incremento de peso, el incremento de precio puede ser muy notable si nos movemos cerca de puntos que presentan una discontinuidad. P = f (p) en € 10 6 4 2 1 p 0 100 200 400 700 peso en g

FUNCIÓN PARTE ENTERA Sea f(x) = Int (x) Asigna a cada valor de x el entero más próximo, menor o igual a x. [ Un ejemplo práctico lo tenemos en la edad de una persona: Tendrá 16 años de forma continua y constante hasta el día que cumpla los 17.] Se expresa así: -10 si -10 ≤ x < -9 - 9 si - 9 ≤ x < - 8 ……….. f(x) = 1 si 1 ≤ x < 2 2 si 2 ≤ x < 3 3 si 3 ≤ x < 4 2 1 -2 0 1 2 -1 -2

Otro ejemplo Sea f(x) = int (2.x - 3) Asigna a cada valor de x el entero más próximo, menor o igual a 2.x-3 Se expresa así: ………….. - 4 si -0,5 ≤ x < 0 - 3 si 0 ≤ x < 0,5 - 2 si 0,5 ≤ x < 1 - 1 si 1 ≤ x < 1,5 f(x) = 0 si 1,5 ≤ x < 2 ……….. 2 1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 -2 -4

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO Sea f(x) = |x| Asigna a cada valor de x su imagen positiva. Esto significa que: x , si x>=0 f(x) = -x, si x<0 Dom f(x) = R Img f(x) = R+ Simetría: PAR Mínimo: Mín (0,0) , en el vértice. Decreciente en (-oo, 0) Creciente en (0, +oo) R- R+ Mín(0,0)

f(x) x Sea f(x) = | 2x –3 | 2x – 3 , si x ≥ 1,5 f(x) = 5 Dom f(x) = R Img f(x) = R+ Simetría: No hay Mín (1,5 , 0) , que es el vértice. Decreciente en (-oo, 1,5) Creciente en (1,5 , +oo) Tabla de Valores: x -1 0 1 2 3 f(x) 5 3 1 1 3 5 3 1 x –1 0 1 2 3

Simetría: Hay simetría PAR pues f(x) = f(-x) Sea f(x) = | x2 –9 | x2 –9 , si x2 ≥ 9 f(x) = 9 - x2 , si x2 < 9 x2 –9 , si x = { x / x ε { R – (-3, 3) } } 9 - x2 , si x ε (-3, 3) Dom f(x) = R Img f(x) = R+ Simetría: Hay simetría PAR pues f(x) = f(-x) Decreciente en (-oo, -3) y en (0, 3) Creciente en (-3, 0) y en (3, + oo) Tabla de Valores: x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 f(x) 7 0 5 8 9 8 5 0 7 98 7 5 -4 -3 -2 –1 0 1 2 3 4