SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA 15/04/2017 SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA ICAI 2002-2003

SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA 15/04/2017 SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA ICAI 2002-2003

SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA 15/04/2017 SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA ICAI 2002-2003

SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA 15/04/2017 SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA ICAI 2002-2003

SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA 15/04/2017 SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA y sensor y’ ICAI 2002-2003

SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA 15/04/2017 SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA r u Regulador y sensor y’ ICAI 2002-2003

SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA 15/04/2017 SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA r u Regulador y sensor y’ DIAGRAMA DE BLOQUES Retraso temporal de r segundos Control proporcional d e - r u x -rs y K e - y’ H Realimentación ICAI 2002-2003

r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) 15/04/2017 VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)

r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) 15/04/2017 VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación)

r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) 15/04/2017 VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación) u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula)

r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) 15/04/2017 VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación) u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula) d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2)

r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) 15/04/2017 VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación) u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula) d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2) x(t) cantidad de arena a través de la válvula

r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) 15/04/2017 VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación) u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula) d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2) x(t) cantidad de arena a través de la válvula y(t) salida. (cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de medida)

r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) 15/04/2017 VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación) u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula) d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2) x(t) cantidad de arena a través de la válvula y(t) salida. (cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de medida) y’(t) realimentación (sensor: 1V equivale a 1 Kg/cm2)

r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) 15/04/2017 VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación) u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula) d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2) x(t) cantidad de arena a través de la válvula y(t) salida. (cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de medida) y’(t) realimentación (sensor: 1V equivale a 1 Kg/cm2) ECUACIONES: e(t) = r(t) - y’(t)

r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) 15/04/2017 VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación) u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula) d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2) x(t) cantidad de arena a través de la válvula y(t) salida. (cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de medida) y’(t) realimentación (sensor: 1V equivale a 1 Kg/cm2) ECUACIONES: e(t) = r(t) - y’(t) u(t) = K.e(t) (control proporcional)

r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) 15/04/2017 VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación) u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula) d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2) x(t) cantidad de arena a través de la válvula y(t) salida. (cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de medida) y’(t) realimentación (sensor: 1V equivale a 1 Kg/cm2) ECUACIONES: e(t) = r(t) - y’(t) u(t) = K.e(t) (control proporcional) x(t) = u(t) - d(t)

r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) 15/04/2017 VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación) u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula) d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2) x(t) cantidad de arena a través de la válvula y(t) salida. (cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de medida) y’(t) realimentación (sensor: 1V equivale a 1 Kg/cm2) ECUACIONES: e(t) = r(t) - y’(t) u(t) = K.e(t) (control proporcional) x(t) = u(t) - d(t) y(t) = x(t - r)

r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) 15/04/2017 VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación) u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula) d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2) x(t) cantidad de arena a través de la válvula y(t) salida. (cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de medida) y’(t) realimentación (sensor: 1V equivale a 1 Kg/cm2) ECUACIONES: e(t) = r(t) - y’(t) u(t) = K.e(t) (control proporcional) x(t) = u(t) - d(t) y(t) = x(t - r) y’(t) = H.y(t)

ANALISIS ESTATICO: e(t) = r(t) - y’(t) u(t) = K.e(t) 15/04/2017 ANALISIS ESTATICO: e(t) = r(t) - y’(t) u(t) = K.e(t) x(t) = u(t) - d(t) y(t) = x(t - r) y’(t) = H.y(t) ICAI 2002-2003

ANALISIS ESTATICO: e(t) = r(t) - y’(t) u(t) = K.e(t) 15/04/2017 ANALISIS ESTATICO: e(t) = r(t) - y’(t) u(t) = K.e(t) x(t) = u(t) - d(t) y(t) = x(t - r) = x(t) y’(t) = H.y(t) ICAI 2002-2003

y=x=u-d=K.e-d=K.(r-y’)-d=K.(r-H.y)-d=K.r-K.H.y-d 15/04/2017 ANALISIS ESTATICO: e(t) = r(t) - y’(t) u(t) = K.e(t) x(t) = u(t) - d(t) y(t) = x(t - r) = x(t) y’(t) = H.y(t) y=x=u-d=K.e-d=K.(r-y’)-d=K.(r-H.y)-d=K.r-K.H.y-d ICAI 2002-2003

y=x=u-d=K.e-d=K.(r-y’)-d=K.(r-H.y)-d=K.r-K.H.y-d 15/04/2017 ANALISIS ESTATICO: e(t) = r(t) - y’(t) u(t) = K.e(t) x(t) = u(t) - d(t) y(t) = x(t - r) = x(t) y’(t) = H.y(t) y=x=u-d=K.e-d=K.(r-y’)-d=K.(r-H.y)-d=K.r-K.H.y-d K 1 y = .r - .d 1 + K.H 1 + K.H ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente) r = 1 d = 0 H = 1 15/04/2017 EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente) r = 1 d = 0 H = 1 ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente) r = 1 d = 0 H = 1 15/04/2017 EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente) r = 1 d = 0 H = 1 K =1/2 y = 1/3 e = 2/3 u = 1/3 x = 1/3 y’ = 1/3 ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente) r = 1 d = 0 H = 1 15/04/2017 EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente) r = 1 d = 0 H = 1 K =1/2 y = 1/3 e = 2/3 u = 1/3 x = 1/3 y’ = 1/3 K =1 y = 1/2 e = 1/2 u = 1/2 x = 1/2 y’ = 1/2 ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente) r = 1 d = 0 H = 1 15/04/2017 EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente) r = 1 d = 0 H = 1 K =1/2 y = 1/3 e = 2/3 u = 1/3 x = 1/3 y’ = 1/3 K =1 y = 1/2 e = 1/2 u = 1/2 x = 1/2 y’ = 1/2 K =2 y = 2/3 e = 1/3 u = 2/3 x = 2/3 y’ = 2/3 ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente) r = 1 d = 0 H = 1 15/04/2017 EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente) r = 1 d = 0 H = 1 K =1/2 y = 1/3 e = 2/3 u = 1/3 x = 1/3 y’ = 1/3 K =1 y = 1/2 e = 1/2 u = 1/2 x = 1/2 y’ = 1/2 K =2 y = 2/3 e = 1/3 u = 2/3 x = 2/3 y’ = 2/3 K =10 y =10/11 e = 1/11 u = 10/11 x = 10/11 y’ = 10/11 ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente) r = 1 d = 0 H = 1 15/04/2017 EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente) r = 1 d = 0 H = 1 K =1/2 y = 1/3 e = 2/3 u = 1/3 x = 1/3 y’ = 1/3 K =1 y = 1/2 e = 1/2 u = 1/2 x = 1/2 y’ = 1/2 K =2 y = 2/3 e = 1/3 u = 2/3 x = 2/3 y’ = 2/3 K =10 y =10/11 e = 1/11 u = 10/11 x = 10/11 y’ = 10/11 Mayor valor de K menor error en régimen permanente (siempre hay error) ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente) r = 1 d = 0 H = 1 15/04/2017 EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente) r = 1 d = 0 H = 1 K =1/2 y = 1/3 e = 2/3 u = 1/3 x = 1/3 y’ = 1/3 K =1 y = 1/2 e = 1/2 u = 1/2 x = 1/2 y’ = 1/2 K =2 y = 2/3 e = 1/3 u = 2/3 x = 2/3 y’ = 2/3 K =10 y =10/11 e = 1/11 u = 10/11 x = 10/11 y’ = 10/11 Mayor valor de K menor error en régimen permanente (siempre hay error) Mayor valor de K menor efecto de la perturbación ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1/2 15/04/2017 EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1/2 y’(t) = y(t) e(t) = 1- y’(t) u(t) = 1/2.e(t) x(t) = u(t) y(t) = x(t-r) ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1/2 15/04/2017 EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1/2 y’(t) = y(t) e(t) = 1- y’(t) u(t) = 1/2.e(t) x(t) = u(t) y(t) = x(t-r) y r e t t u t ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1/2 15/04/2017 EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1/2 y’(t) = y(t) e(t) = 1- y’(t) u(t) = 1/2.e(t) x(t) = u(t) y(t) = x(t-r) y r e t 1 t u 1/2 t ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1/2 15/04/2017 EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1/2 y’(t) = y(t) e(t) = 1- y’(t) u(t) = 1/2.e(t) x(t) = u(t) y(t) = x(t-r) y 1/2 r e t 1 1/2 t u 1/2 1/4 t ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1/2 15/04/2017 EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1/2 y’(t) = y(t) e(t) = 1- y’(t) u(t) = 1/2.e(t) x(t) = u(t) y(t) = x(t-r) y 1/2 1/4 r e t 1 3/4 1/2 t u 1/2 3/8 1/4 t ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1/2 15/04/2017 EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1/2 y’(t) = y(t) e(t) = 1- y’(t) u(t) = 1/2.e(t) x(t) = u(t) y(t) = x(t-r) y 1/2 3/8 1/4 r e t 1 3/4 5/8 1/2 t u 1/2 3/8 5/16 1/4 t ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1/2 15/04/2017 EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1/2 y’(t) = y(t) e(t) = 1- y’(t) u(t) = 1/2.e(t) x(t) = u(t) y(t) = x(t-r) y 1/2 3/8 1/4 1/3 r e t 1 2/3 3/4 5/8 1/2 t u 1/2 3/8 5/16 1/4 1/3 t ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1 15/04/2017 EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1 y’(t) = y(t) e(t) = 1- y’(t) u(t) = 1.e(t) x(t) = u(t) y(t) = x(t-r) ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1 15/04/2017 EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1 y’(t) = y(t) e(t) = 1- y’(t) u(t) = 1.e(t) x(t) = u(t) y(t) = x(t-r) y r e t 1 t u 1 t ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1 15/04/2017 EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1 y’(t) = y(t) e(t) = 1- y’(t) u(t) = 1.e(t) x(t) = u(t) y(t) = x(t-r) y 1 r e t 1 t u 1 t ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1 15/04/2017 EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1 y’(t) = y(t) e(t) = 1- y’(t) u(t) = 1.e(t) x(t) = u(t) y(t) = x(t-r) y 1 r e t 1 1 t u 1 1 t ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1 15/04/2017 EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1 y’(t) = y(t) e(t) = 1- y’(t) u(t) = 1.e(t) x(t) = u(t) y(t) = x(t-r) y 1 1 r e t 1 1 t u 1 1 t ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1 15/04/2017 EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 1 y’(t) = y(t) e(t) = 1- y’(t) u(t) = 1.e(t) x(t) = u(t) y(t) = x(t-r) y 1 1 1 r e t 1 1 1 t u 1 1 1 t ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 2 15/04/2017 y’(t) = y(t) e(t) = 1- y’(t) u(t) = 2.e(t) x(t) = u(t) y(t) = x(t-r) ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 2 15/04/2017 y’(t) = y(t) e(t) = 1- y’(t) u(t) = 2.e(t) x(t) = u(t) y(t) = x(t-r) y e 1 r t t u 2 t ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 2 15/04/2017 y’(t) = y(t) e(t) = 1- y’(t) u(t) = 2.e(t) x(t) = u(t) y(t) = x(t-r) y e 2 1 r t t -1 u 2 t -2 ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 2 15/04/2017 y’(t) = y(t) e(t) = 1- y’(t) u(t) = 2.e(t) x(t) = u(t) y(t) = x(t-r) y e 3 2 1 r t t -2 -1 6 u 2 t -2 ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 K = 2 15/04/2017 y’(t) = y(t) e(t) = 1- y’(t) u(t) = 2.e(t) x(t) = u(t) y(t) = x(t-r) 6 y e 3 2 1 r t t -2 -1 -5 6 u 2 t -2 ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO K = 1/2 sistema estable K = 1 sistema oscilante K= 2 sistema inestable 15/04/2017 RESUMEN Mayor valor de K menor error en régimen permanente Mayor valor de K menor efecto de la perturbación Sin embargo, si K>1 sistema inestable Problemas: sistema lento y próximo a inestabilidad ¿Elegimos K = 0.99? Regla práctica: K = 50% de valor que produce oscilación Probar con otros tipos de controladores: integración, ... ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO CONTROL INTEGRAL r = 1 d = 0 H = 1 15/04/2017 EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO CONTROL INTEGRAL r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 I = y’(t) = y(t) e(t) = 1- y’(t) u(t) = (1/I).òe(t).dt x(t) = u(t) y(t) = x(t-r) 1.5 r y 1 0.79 r e t 1 t u 1 t ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO CONTROL INTEGRAL r = 1 d = 0 H = 1 15/04/2017 EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO CONTROL INTEGRAL r = 1 d = 0 H = 1 y(0) = 0 I = y’(t) = y(t) e(t) = 1- y’(t) u(t) = (1/I).òe(t).dt x(t) = u(t) y(t) = x(t-r) 1.5 r y 1 0.79 r y t 1 I grande = sistema lento t y I pequeño = sistema rápido. Si I<(2/p). r sistema inestable t ICAI 2002-2003

RESUMEN Entrada Referencia Salida Respuesta 15/04/2017 RESUMEN Entrada Referencia Salida Respuesta Sistema de control automático = Conjunto de subsistemas y proceso(planta) asociados con objetivo de controlar la salida del proceso Sist. Control Sistema No Realimentado Sistema de Lazo Abierto Sistema Realimentado Sistema de lazo Cerrado d d r u - y r e u - y Contr. Planta Contr. Planta - y’ Realim. Sencillo/ barato No compensa perturbaciones Difícil controlar la salida Compensa perturbaciones Más complejo/ caro Fácil controlar la salida. (su respuesta dinámica y error en reg. permanente) ICAI 2002-2003