Diseño Lógico I Sistemas de Numeración Universidad de Oriente Núcleo de Anzoátegui Escuela de Ingeniería y Ciencias Aplicadas Departamento de Computación y Sistemas Diseño Lógico I Unidad I: Sistemas de Numeración y Códigos Tema I Sistemas de Numeración Título Julima Anato G. Dpto. de Computación y Sistemas J. Anato

Objetivos Específicos del tema: Objetivo de la Unidad: Comprender el uso y manejo de los sistemas de numeración y códigos binarios para la representación de información Objetivos Específicos del tema: Representar un número decimal en los sistemas binario, octal y hexadecimal Resolver problemas sobre conversión entre los sistemas de numeración decimal, binario, octal y hexadecimal.

Sistemas de Numeración Un sistema de numeración consiste de un conjunto ordenado de símbolos, denominados dígitos, donde el número total de dígitos del conjunto representa la base ( r ) de dicho sistema. Los sistemas de uso común en el diseño de sistemas digitales son: el decimal, el binario, el octal y el hexadecimal.

Sistemas de Numeración Binario Un sistema de numeración binario está compuesto por los siguientes dígitos: Sist. de numeración Conjunto de dígitos Base ( r ) Binario {0,1} 2

Sistemas de Numeración Decimal Un sistema de numeración decimal está compuesto por los siguientes dígitos: Sist. de numeración Conjunto de dígitos Base ( r ) Decimal {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 10

Sistemas de Numeración Octal Un sistema de numeración Octal está compuesto por los siguientes dígitos: Sist. de numeración Conjunto de dígitos Base ( r ) Octal {0,1,2,3,4,5,6,7} 8

Sistemas de Numeración Hexadecimal Un sistema de numeración hexadecimal está compuesto por los siguientes dígitos: Sist. de numeración Conjunto de dígitos Base ( r ) Hexadecimal {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} 16

Conversión entre Sistemas Numéricos , binario, Octal y hexadecimal. Los sistemas de numeración binario, octal y hexadecimal están relacionados entre si, puesto que sus bases se relacionan por medio de potencias de 2, así: 2=21, 8=23, 16=24. Esto facilita la conversión entre sistemas de numeración. La conversión entre sistemas de numeración se realiza por separado para la parte entera y para la parte fraccionaria del número N. Asi: Método de división entre la base Parte entera Método de multiplicación por la base Parte fraccionaria

Conversión entre los sistemas decimal, binario, octal y hexadecimal. Método de división entre la base Este método se utiliza para convertir la parte entera de un número en base A al entero equivalente en base B. El valor de cualquier número N con n dígitos enteros y p dígitos fraccionarios en base A se puede determinar a partir de: La parte entera del número N con base A se puede escribir como:

Método de división entre la base La división de NE entre la base deseada queda como: El residuo b0 corresponde al dígito menos significativo del número NE en base B. Los dígitos (bi)B restantes se obtienen con divisiones sucesivas del cociente (Q) resultante entre la base deseada, hasta que el cociente (Q) resultante llegue a ser igual a cero.

Ejemplo de Conversión Decimal a Binario Método de división entre la base Convertir (249)10 a bases 2 249 2 124 62 31 15 7 3 1 a0 a1 a7 Decimal a Binario (249)10 = (11111001)2

Ejemplo de Conversión Decimal a Octal Método de división entre la base Convertir (249)10 a bases 2,8,16 249 8 31 3 1 7 a0 a1 a2 Decimal a Octal (249)10 = (371)8

Ejemplo de Conversión Decimal a Hexadecimal Método de división entre la base Convertir (249)10 a bases 2,8,16 249 16 15 9 F a0 a1 Hexadecimal Decimal a (249)10 = (F9)16

Método de multiplicación por la base Este método se utiliza para convertir la parte fraccionaria de un número en base A a su equivalente en base B. Asi como un número entero N se puede convertir de una base a otra por una serie de divisiones sucesivas, la parte fraccionaria se puede convertir por un proceso de multiplicaciones sucesivas. La parte fraccionaria del número N con base A se puede escribir como:

Método de multiplicación por la base La multiplicación de NF por la base deseada queda como: El entero b-1 corresponde al dígito mas significativo del número (NF)B, siendo (NF)B la parte fraccionaria del número N. Los dígitos (b-i)B restantes se obtienen con multiplicaciones sucesivas de la fracción (F) resultante por la base deseada, hasta que la fracción (F) resultante llegue a ser igual a cero o hasta obtener el número de dígitos fraccionados requerido.

Ejemplo de Conversión de Decimal a Binario. Método de multiplicación por la base Convertir (0.735)10 a bases 2 Decimal a Binario 0.735 x 2 = 1.47 0.47 x 2 = 0.94 0.94 x 2 = 1.88 0.88 x 2 = 1.76 bi (0.735)10 = (0.1011...)2

Ejemplo de Conversión de Decimal a Octal. Método de multiplicación por la base Convertir (0.735)10 a bases 8 Decimal a Octal 0.735 x 8 = 5.88 0.88 x 8 = 7.04 0.04 x 8 = 0.32 0.32 x 8 = 2.56 Fi (0.735)10 = (0.5702...)8

Ejemplo de Conversión de Decimal a Hexadecimal. Método de multiplicación por la base Convertir (0.735)10 a bases 2,8,16 Decimal a Hexadecimal 0.735 x 16 = 11.76 = B.76 0.76 x 16 = 12.16 = C.16 0.16 x 16 = 2.56 = 2.56 0.56 x 16 = 8.96 = 8.96 (0.735)10 = (0.BC28...)16