Factor común por agrupación de términos Algebra 19 agrupacion de terminos Factor común por agrupación de términos Se agrupan los términos que tengan algún factor en común, de tal modo que la expresión se pueda factorizar por partes como en el siguiente ejemplo: Factorizar: am + bm + a2 +ab (am + bm) + (a2 +ab) En los primeros 2 términos el factor común es m y en los siguientes el factor común es a El siguiente paso es dividir el factor común entre los términos comunes:
(a+b)(m+a) m(a+b) a(a+b) La factorización de los primeros 2 términos queda de la siguiente manera: La factorización de los siguientes términos queda de la siguiente manera: m(a+b) a(a+b) Las expresiones anteriores se vuelven a factorizar tomando como factor común el binomio (a+b) y se obtiene como resultado: (a+b)(m+a)
Factorizar la expresión: 3m2 – 6mn + 4m – 8n Agrupamos los términos que tienen algún factor común: (3m2 – 6mn) + (4m – 8n) El factor común de los primeros 2 términos: 3m El factor común de los últimos 2 términos: 4 La factorización de los últimos 2 términos: La factorización de los primeros 2 términos: 3m(m – 2n) 4(m – 2n) Se factorizan las 2 expresiones anteriores dando como resultado: (m – 2n)(3m+4)
2x2 – 3xy – 4x + 6y (2x2– 4x)+( – 3xy + 6y) 2x2– 4x – 3xy + 6y 2x – 3y F.C.= 2x F.C.= – 3y 2x2– 4x 2x = x – 2 – 3xy + 6y – 3y = x – 2 2x(x – 2) – 3y(x – 2) (x – 2)(2x – 3y)
Ejercicios en clase 5m2n + 5mp2 + n2p2 + mn3 = (5m + n2 )(p2 + mn) (5m2n + 5mp2)+(n2p2 + mn3) F.C.= 5m F.C.= n2 5m2n + 5mp2 5m n2p2 + mn3 n2 = mn + p2 = p2 + mn n2(p2 + mn) 5m(mn + p2) 2mx4 + 3nx4 + 10m + 15n = (2m+3n)(x4+5) (2mx4+ 10m) +(3nx4 + 15n) F.C.= 2m F.C.= 3n 2mx4+ 10m 2m 3nx4 + 15n 3n =x4+5 =x4+5 2m(x4+5) 3n(x4+5)