Prácticas en Maple Licenciatura en Ciencias de la Computación Álgebra I Clase 3

GEOMETRÍA ANALÍTICA

Introducción Para trabajar en Maple con geometría debemos incorporar la librería geometry de la siguiente forma: Además debemos declarar el tipo de ejes que utilizaremos, de la siguiente forma: >with(geometry): > _EnvHorizontalName := 'x': _EnvVerticalName := 'y':

Puntos y Distancia Para declarar puntos utilizaremos el comando point de la siguiente forma: Con ello en A queda el punto (0,1). Para calcular la distancia entre el punto A y B, utilizamos el comando distance (donde A y B son puntos). >point(A,0,1): >distance(A,B);

RECTAS

Definición Sea la ecuación general de la recta: Luego con la función line generaremos una ecuación de una recta. >line(c7,y=5*x+7): Con ello declararemos en c7 un elemento de tipo recta con la ecuación:

Definición También podemos definir una recta indicando los puntos por donde pasa, de la siguiente forma: Luego con la función Equation obtendremos la ecuación de la recta que representa. Y la pendiente se obtiene con slope. >line(c7,[point(A,0,1),point(B,3,5)]): >Equation(c7); slope(c7); Por otro lado podemos utilizar slope para obtener la pendiente entre 2 puntos.

CIRCUNFERENCIA

Definición Sea la ecuación general de la circunferencia: Si no conocemos a que objeto se refiere la ecuación utilizaremos conic de la siguiente forma: >conic(c4,x^2+y^2-9=0,[x,y]): Con ello declararemos en c4 un elemento de tipo cónica de 2 variables x,y con la ecuación:

Declaración Explícita Si conocemos la ecuación de la circunferencia o alguno de sus parámetros podemos utilizar el comando circle y entregarle los datos que conocemos de la siguiente forma: Supongamos que tenemos los siguientes puntos de la circunferencia, (0,0),(2,0),(1,2). Utilizamos la función circle de la siguiente forma >circle(c5,[point(A,0,0),point(B,2,0),point(C,1,2)], 'centername'=O1):

Funciones Generales Sea c5 una circunferencia, con los siguientes comandos podemos obtener información sobre ellos. Ecuación: >Equation(c5); Centro: >coordinates(center(c5)); Área: >area(c5); Radio: >radius(c5);

PARABOLA

Definición Sea la ecuación general de la circunferencia: Si no conocemos a que objeto se refiere la ecuación utilizaremos conic de la siguiente forma: >conic(c12,y=x^2+5*x-9,[x,y]): Con ello declararemos en c12 un elemento de tipo cónica de 2 variables x,y con la ecuación:

Declaración Explícita Si conocemos la ecuación de la circunferencia o alguno de sus parámetros podemos utilizar el comando parabola y entregarle los datos que conocemos de la siguiente forma: Supongamos que la ecuación de la parábola. Utilizamos la función parabola de la siguiente forma >parabola(p1,y^2+12*x-6*y+33=0,[x,y]): Supongamos que conocemos el vértice y foco. Utilizamos la función parabola de la siguiente forma >parabola(p2,['vertex'=point(A,0,0),'focus'=point(B,4,5) ],[x,y]):

Funciones Generales Sea p2 una parabola, con los siguientes comandos podemos obtener información sobre ellos. Ecuación: >Equation(p2); Vértice: >coordinates(vertix(p2)); Directriz: > Equation(directrix(p2)); Foco: >coordinates(focus(p2));

HIPERBOLA

Definición Sea la ecuación general de la hipérbola con centro en (h,k): Si no conocemos a que objeto se refiere la ecuación utilizaremos conic de la siguiente forma: >conic(h1, > 9*y^2-4*x^2=36,[x,y]): Con ello declararemos en h1 un elemento de tipo cónica de 2 variables x,y con la ecuación:

Declaración Explícita Si conocemos la ecuación de la circunferencia o alguno de sus parámetros podemos utilizar el comando hyperbola y entregarle los datos que conocemos de la siguiente forma: Supongamos que tenemos la ecuación de la hipérbola. Utilizamos la función hyperbola de la siguiente forma >hyperbola(h1,9*y^2-4*x^2=36,[x,y]): Supongamos que tenemos los vertices y los focos de la hipérbola. Utilizamos la función hyperbola de la siguiente forma >hyperbola(h4,['vertices'=[point(A,0,1),point(B,0,5)],'foc i'=[point(C,0,3),point(E,0,9)]]):

Funciones Generales Sea h4 una hipérbola con los siguientes comandos podemos obtener información sobre ellos. Ecuación: >Equation(h4); Centro: >coordinates(center(h4)); Focos: >map(coordinates,foci(h4)); Vértices: >map(coordinates,vertices(h4)); Asíntotas: >map(Equation,asymptotes(h4));

ELIPSE

Definición Sea la ecuación general de la elipse con centro en (h,k): Si no conocemos a que objeto se refiere la ecuación utilizaremos conic de la siguiente forma: >conic(el1,2*x^2+y^2-4*x+4*y=0,[x,y]): Con ello declararemos en el1 un elemento de tipo cónica de 2 variables x,y con la ecuación:

Declaración Explícita Si conocemos la ecuación de la circunferencia o alguno de sus parámetros podemos utilizar el comando ellipse y entregarle los datos que conocemos de la siguiente forma: Supongamos que tenemos la ecuación de la elipse. Utilizamos la función ellipse de la siguiente forma >ellipse(el1,2*x^2+y^2-4*x+4*y=0): Supongamos que tenemos los focos y el eje mayor. Utilizamos la función ellipse de la siguiente forma >ellipse(el2,['foci'=[point(A,1,-2-sqrt(3)),point(B,1,- 2+sqrt(3))],'MajorAxis'=2*sqrt(6)]):

Declaración Explícita Supongamos que tenemos la directriz, el foco y la excentricidad. Utilizamos la función ellipse de la siguiente forma >line(l,x=-2,[x,y]): point(f,1,0): e := 3/2: hyperbola(h6,['directrix'=l,'focus'=f,'eccentricity'=e],[ c,d]): eq := Equation(h6);

Funciones Generales Sea el1 una elipse, con los siguientes comandos podemos obtener información sobre ellos. Ecuación: >Equation(el1); Centro: >coordinates(center(el1)); Eje Mayor: >MajorAxis(el1); Focos: >map(coordinates,foci(el1)); Eje Menor: >MinorAxis(el1); >ecc(el1); Excentricidad:

FUNCIONES ESPECIALES Y GRÁFICAS

Función Detail y Form Con el comando detail podremos obtener toda la información sobre la sección. >detail(c4): Con el comando Form podremos obtener que tipo de sección cónica es la ecuación. >form(c4):

Gráfica de Rectas y Parábolas Para graficar rectas y parábolas utilizaremos el comando draw o plot, sin embargo este ultimo requiere de declarar la librería plots. >with(geometry): with(plots): draw(parabola); plot(Equation(recta));

Gráfica de Hipérbolas, Circunferencias y Elipses Para graficar rectas y parábolas utilizaremos el comando draw o implicitplot, requiere de declarar la librería plots. >with(geometry): with(plots): draw(hiperbola); implicitplot(Equation(elipse),x=-5..5,y=-5..5);