Costo Medio a partir del Costo Marginal Jairo Subeldía Gama 405046269 Calculo II Ing. Gustavo Rocha 26-04-05

Introducción La intención de esta exposición es mostrar a través de modelos matemáticos reales, cómo se puede llegar a obtener y a relacionar el precio unitario de un producto, considerando los diversos costos en su elaboración. La parte esencial consta de la relación entre el Costo Medio y el Costo Marginal, y como a través de la aplicación de la integral a un modelo matemático de Costo Marginal obtenemos el Costo Medio. La extensión de algunos conceptos nos permite finalizar con la obtención de el Precio Valor Unitario óptimo para un producto cualquiera.

LOS COSTOS EN EL CORTO PLAZO A corto plazo la producción puede elevarse aumentando la cantidad de factores variables como trabajo, materias primas, recambios y otros suministros comprados a otras empresas. Como algunos factores (instalaciones y equipos) son fijos a corto plazo, mientras otros son variables, los costos totales de una empresa pueden dividirse en dos componentes principales: 1) costos fijos y 2) costos variables.

Costos Fijos Los costos fijos (CF) son aquellos que no cambian al variar el volumen de producción. Se incurre en ellos incluso aunque no se produzca nada. Por ejemplo, aunque no produzca, la empresa seguirá pagando intereses por el dinero que ha pedido prestados para comprar equipos o construir edificios. Las fábricas y los equipos se depreciarán incluso si permanecen inutilizados y las empresas tendrán que contratar seguros contra los incendios y otros riesgos.

Costos Variables Por otra parte, los costos variables (CV) sí varían cuando la empresa produce más, cuando ésta utiliza más factores le producción como el trabajo, las materias primas y la energía eléctrica. Los "costos variables totales" presentan un fenómeno similar; parten de cero para una producción cero y crecen de manera moderada inicialmente, pero una vez que pasaron la producción óptima, comienzan a aparecer ineficiencias en el proceso de producción, las que hacen crecer el costo variable de manera casi exponencial

Costo Total El costo total (CT) se calcula sumando los costos fijos y los variables, que se requieren para una cierta cantidad de bienes. La fórmula para calcular el costo total en función de la cantidad producida Q, se representa por: CF(Q)= Función de los costos fijos CV(Q) = Función de los costos variables Podemos Observar que la función Costo Total esta formada por una composición de funciones.

Relación Gráfica de Costos en función de la cantidad Producida

Costo Medio El costo medio (CMe) de una empresa es igual al costo total dividido por la cantidad de bienes producidos. Debido al comportamiento explicado del costo total, la curva el costo medio en un diagrama Costo Unitario - Cantidad, tiene la forma de una U. Para que una empresa tenga un beneficio superior al costo de oportunidad, su precio de venta unitario (PVU) debe ser mayor que el costo medio correspondiente a la cantidad que está produciendo.

Costo Marginal Cambio en el costo total originado por aumentar la producción en una unidad. El costo marginal (CMg) es la derivada del costo total respecto de la cantidad producida. Este costo tiene una propiedad muy importante; si el precio de venta es igual al costo marginal, las utilidades de la empresa se maximizan. Matemáticamente el costo marginal es igual a: Y el beneficio total (BT) está dado por: Derivando BT(Q) respecto de Q, e igualando esa derivada a cero, se obtiene el valor que debe tener el precio de venta unitario (PVU) que maximiza el beneficio total de la empresa.

Relación Costo Medio,Costo Marginal y PVU.

Relación entre el Costo Medio y el Costo Marginal   Como vimos, el Costo Marginal es la derivada, de la función del Costo Medio. De manera contraria, si conocemos el modelo matemático de el Costo Marginal, podemos Obtener el Costo Medio por unidad producida a través de la aplicación de la antiderivada al modelo de Costo Marginal. Al final la relación de ambos modelos nos permite encontrar el mejor Precio Valor Unitario para una unidad producida.