ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS Hoy en día, la palabra estadística se aplica indistintamente en dos sentidos: 1. A los procedimientos que se siguen para recoger e interpretar información. 2. A la información misma.

De acuerdo a su definición, estadística es la ciencia de recolectar, describir e interpretar datos, y como usuarios potenciales necesitamos dominar la “ciencia” y el “arte” de utilizar correctamente su metodología.

Los datos que utilizamos pueden ser de 2 tipos: Cuantitativos: si expresan una cantidad, por ejemplo; extensión de un terreno, número de habitantes, etc. b) Cualitativos: si expresan una cualidad o atributo, por ejemplo; tipo de trabajo, ciudad donde vive, etc.

Planeación: se elige el tema o situación y los sujetos a investigar. El empleo cuidadoso de los métodos estadísticos nos permitirá obtener información precisa de los datos, por ello es necesario seguir algunas etapas o pasos al realizar una investigación: Estos pasos son: a) Planeación: se elige el tema o situación y los sujetos a investigar.

b) Recopilación: se recolecta la información a través de encuestas, entrevistas, etc. c) Organización: se ordenan y resumen los datos en base a algún criterio. d) Presentación: se ofrece la información concentrada y sintetizada a través de tablas de frecuencias y gráficas.

Veremos a continuación como elaborar tablas de frecuencias. Una vez que se han recogido los datos de la investigación, se procede a concentrarlos en una tabla estadística (también se les llama tablas de frecuencia, o distribución de frecuencias).

* Antes de continuar recuerda que: Se llama frecuencia absoluta, al número de veces que aparece un dato en una investigación y; frecuencia relativa a la razón existente entre la frecuencia absoluta y el total de datos.

Para elaborar una tabla de frecuencias, primero debemos ordenar los datos (ascendente o descendentemente), procedemos a contar el número de veces que se repite cada valor (frecuencia absoluta), y se anota a un lado del dato correspondiente.

Para ilustrar lo anterior tomaremos el siguiente conjunto de datos: 2 2 3 2 4 1 2 2 3 2 0 2 2 1 3 3 1

Ordenamos ascendentemente (de menor a mayor) 1) Ordenamos ascendentemente (de menor a mayor) 0 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 2) Contamos cuántos datos hay de cada uno (frecuencia absoluta). 4 2 1 3

3) Elaboramos la tabla 1 3 2 8 5 4 20 TABLA DE FRECUENCIAS DATOS FRECUENCIA ABSOLUTA 1 3 2 8 5 4 TOTAL DE DATOS 20

** En algunas situaciones es conveniente hacer comparaciones entre los valores de la variable, o de ellos con la totalidad de datos. En estos casos es conveniente considerar la frecuencia relativa o porcentaje, de cada uno de los valores de la variable.

** De acuerdo al ejemplo anterior la tabla quedaría así: DATOS FRECUENCIA ABSOLUTA FRECUENCIA RELATIVA 1 1 / 20 = 0.05 3 3 / 20 = 0.15 2 8 8 / 20 = 0.4 5 5 / 20 = 0.25 4 TOTAL DE DATOS 20

relativa expresada en porcentaje. ** En la siguiente tabla se incluye la frecuencia relativa expresada en porcentaje. DATOS FRECUENCIA ABSOLUTA FRECUENCIA RELATIVA FRECUENCIA RELATIVA % 1 0.05 5 3 0.15 15 2 8 0.4 40 0.25 25 4 multiplicamos por 100

DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS Cuando se tiene un número grande de datos (más de 15 valores diferentes), es conveniente agruparlos en intervalos de igual tamaño para concentrar la información. * Observa el siguiente ejemplo: A un grupo de 40 alumnos se les aplicó un examen de 50 preguntas. Los resultados que obtuvieron fueron los siguientes:

No. ACIERTOS 43 41 38 42 39 40 50 43 39 38 42 44 37 33 31 28 32 37 36 41 33 45 26 44 40 35 45 44 42 38 37 39 40 No. ACIERTOS FRECUENCIA ABSOLUTA 50 – 46 45 – 41 40 – 36 35 – 31 30 – 26 2 14 16 6 Intervalo TOTAL 40

* Con el siguiente conjunto de datos (representan el peso en kilogramos de 45 alumnos de 3º de secundaria) que ya han sido ordenados, te explicamos cómo formar los intervalos. 49 53 55 62 67 82 49 53 55 59 67 78 48 52 55 58 67 77 48 50 55 58 65 75 48 50 55 56 65 70 50 54 56 65 70 50 54 56 65 68 49 54 56 63 67

PASO 1: Se obtiene el Rango, esto es, la diferencia entre el dato mayor y el dato menor. Dato mayor 82 82 48 34 Dato menor 48 Rango

PASO 2: Como los grupos (intervalos) deben tener el mismo tamaño, calculamos el total que resulta si lo hacemos de tamaño 3, 5, 7, 9 ** etc.; dividiendo el Rango entre estos números (para efectos de simplificar la formación de intervalos y su conteo se sugiere utilizar preferentemente números impares).

Deben formarse al menos 5 grupos o intervalos y no más de 15. 34 04 5 6 No. de grupos + 1 34 04 1 3 1 1 No. de grupos + 1 Tamaño del intervalo Tamaño del intervalo 34 6 7 4 No. de grupos + 1 En este caso podemos escoger el tamaño 3 o 5. Seleccionaremos en esta ocasión el tamaño 5. Tamaño del intervalo

PASO 3: Formamos los intervalos a partir del dato menor presentado, y consideramos los números de manera continua, aunque no se hayan presentado.

(tamaño 5) INTERVALOS VALORES COMPRENDIDOS 48 - 52 ( 48 – 49 – 50 – 51 – 52 ) Primer dato 53 - 57 ( 53 – 54 – 55 – 56 – 57 ) 58 - 62 ( 58 – 59 – 60 – 61 – 62 ) 63 - 67 ( 63 – 64 – 65 – 66 – 67 ) 68 - 72 ( 68 – 69 – 70 – 71 – 72 ) ( 73 – 74 – 75 – 76 – 77 ) 73 - 77 ( 78 – 79 – 80 – 81 – 82 ) 78 - 82

PASO 4: Después de formar los intervalos elaboramos la tabla de frecuencias, anotando en cada uno la frecuencia correspondiente. La frecuencia de un intervalo, es el número de datos que pertenecen a él.

INTERVALO FRECUENCIA ABSOLUTA FRECUENCIA RELATIVA FRECUENCIA RELATIVA % 48 – 52 11 11 / 45 = 0.244 24.4 53 - 57 14 14 / 45 = 0.311 31.1 58 – 62 4 4 / 45 = 0.088 8.8 63 – 67 9 9 / 45 = 0.2 20 68 – 72 3 3 / 45 = 0.067 6.7 73 – 77 2 2 / 45 = 0.044 4.4 78 – 82

Recuerda que: Cuando los datos estadísticos son manejados de esta forma, se dice que son datos agrupados.

Podemos observar en la tabla que el 20 % de los alumnos pesan entre 63 y 67 Kg., que más del 50 % pesan menos de 63 Kg., etc. ¿Puro flaquito no?

Cada grupo se llama Intervalo. Para formar intervalos se requiere que se hayan presentado 15 o más valores diferentes.

A C T I V I D A D E S

1. Elabora las tablas de frecuencia apropiadas y la gráfica correspondiente a cada conjunto de datos. Las tablas deben contener la frecuencia absoluta, la frecuencia relativa y el porcentaje. Ordena los datos cuando sea necesario. a) Peso en gramos de unos paquetes de sal: 205, 210, 200, 195, 188, 199, 200, 203, 195, 185, 197, 205, 205, 197, 188, 188, 205, 206, 192, 190, 200, 200, 208, 190.

b) Las edades de los 30 pilotos de una compañía de aviación son las siguientes: 53, 51, 51, 50, 49, 48, 47, 47, 47, 46, 46, 46, 45, 45, 45, 45, 45, 44, 44, 44, 43, 43, 42, 42, 42, 42, 41, 39, 38, 36.

c) Asignatura preferida de 15 alumnos. E, E, M, C, M, E, H, C, E, M, E, E, E, C, C. E = Español M = Matemáticas C = Ciencias Naturales H = Historia

d) La cuenta de luz (en dólares) del mes de marzo de 2003 de 30 familias. 25 12 45 56 34 45 34 67 78 55 86 89 44 43 96 36 33 47 56 23 34 112 81 54 37 7 44 84 97

e) Número de llamadas telefónicas de larga distancia registradas en una fábrica durante 30 días. 7 5 8 6 7 4 6 3 7 9 10 6 7 5 9 4 7 5 8 9 7 6 8 5 8 7 7 8 8 6

2. Una vez que hayas elaborado la tabla de frecuencias y las gráficas obtén el promedio de los datos en cada uno de los incisos. Utiliza tu calculadora. a) Peso promedio de los paquetes de sal ______ b) Edad promedio de los pilotos_____________ c) Asignatura preferida ___________________ d) Promedio de consumo de luz ____________ e) Promedio de llamadas telefónicas _________

sgarciag@tamaulipas.gob.mx omurilloh@tamaulipas.gob.mx SUGERENCIAS Y COMENTARIOS sgarciag@tamaulipas.gob.mx omurilloh@tamaulipas.gob.mx Elaboró: Profra. Sandra Luz García Garza Diseño: L.C.A. Esther Elizabeth González González