Fisica Atómica y Molecular en la Medicina Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas se constituyen sobre la base de la estructura de los átomos. Objetivos: – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

Gas - Energía de translación de una partícula 2 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión v = m 1212 m v = (v x,v y,v z ) n Masa de la partícula [kg] Velocidad (vector) y sus componentes [m/s] Promedio de la velocidad al cuadrado de las partículas Promedio de la Energía cinética [J = kg m 2 /s 2 ] Densidad de partículas [#/m 3 o Mol/m 3 ] (1 Mol = 6.02x10 23 Partículas = N A – Numero de Avogadro) n

Gas - Impulso transmitido a una pared 3 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión mv p x = 2 mv x mv 2 mv x p = (p x,p y,p z ) Impulso (vector) y sus componentes [kg m/s] Pared

Gas - Flujo de partículas hacia la pared 4 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión mv x A vxΔtvxΔt Flujo = n A v x Δt mv 1212 En un tiempo Δt la mitad (1/2) de las partículas que están en un volumen de base A y altura v x Δt alcanzaran la pared (flujo):

Gas – Presión calculada microscópicamente 5 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión = = nA m Δt 1212 El impulso promedio ejercida en el tiempo Δt sobre una sección A de la pared será: Como: v 2 = v x 2 + v y 2 + v z 2, = + + = 3 = = y La presión sobre la pared será: p = = = n m = n m = n A AΔt p = n = 2323 NVNV pNVpNV Presión [Pa = N/m 2 ] Numero de partículas [-] Volumen [m 3 ]

Gas – relación con la temperatura 6 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión p = 2323 NVNV pV = n m RT = RT NNANNA nmRTnmRT Numero de moles [mol] Constante universal de gases (8.314 J mol -1 K -1 ) Temperatura absoluta [°K] De la termodinámica tenemos la ecuación de estado de los gases = kT 3232 k = RNARNA k Constante de Boltzmann (no confundir con constante de Stefan-Boltzmann) (1.38x10-23 m 2 kg/s 2 K)

Gas – generalización en función de grados de libertad 7 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión grados de libertad 5 grados de libertad ej. H 2, N 2 = kT f2f2 Para f grados de libertad: 6 grados de libertad ej. H 2 O, CO 2 Adicionalmente a mayores energías existen grados de libertad asociados a las vibraciones de los enlaces (2 x enlace).

Gas – Calor especifico de gases 8 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión C V = N A = N A k = R f2f2 Para gases bajo condiciones de volumen se tiene que por mol: f2f2 ΔQ = C V ΔT o sea Ejemplo para moléculas di-atómicas f = 3 f = 5 f = 7 traslación rotación vibración 7R/2 5R/2 3R/2 CVCV T

Gas - Camino libre 9 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión d πd2πd2 l πd 2 n = 1 l = 1 πd 2 n l Camino libre [m] d πd2πd2 √ Δt = 1/3 √ Δt √ + Δt = 1/3 √2 √ Δt l = 1 √2 πd 2 n

Gas - Viscosidad 10 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión Transmisión de impulso F = − ηA ΔvxΔzΔvxΔz F = = − nmAl = − nmAl = − nmAl ΔpxΔtΔpxΔt ΔvxΔtΔvxΔt ΔvxΔzΔvxΔz ΔzΔtΔzΔt ΔvxΔzΔvxΔz η = nml√ = √ mfkT πd 2 √2

Gas – Conductividad termica 11 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión Transmisión de impulso T2T2 T1T1 = - λA ΔTΔzΔTΔz ΔQΔtΔQΔt = − = − = − fkΔT Δt ΔQΔtΔQΔt nAl 2 ΔTΔzΔTΔz fk nAl 2 ΔzΔtΔzΔt ΔTΔzΔTΔz fk nAl 2 λ = fknl√ = √ fkT/m 1616 fk 6 πd 2 √2

Interacción entre partículas – Ecuación de van der Waals 12 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión pV = NkT d V ‘ = V − NV m = V − b V m = = 4πr334πr33 πd 3 12 r (p + )(V – b) = NkT aV2aV2 p' = p + aV2aV2 N ≈ 1V1V

Ecuación de van der Waals y el cambio de estado 13 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión (p + )(V – b) = NkT aV2aV2 p = – NkT V – b aV2aV2 b V p Liquido/solido (efecto a y b clave) Gas (efecto a y b despreciable) Cambio “sin sentido”

Cambio de fase 14 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión Y que pasa cuando estamos en fase liquida o solido? Liquido Solido Gas Baja densidad Alta densidad Atracción Energía de la Unión Alto orden Bajo orden Entropía Energía para ordenar

Cambio de fase 15 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión Analogía en desplazamiento Liquido/Solido Gas Liquido/Solido: Desplazamiento solo posible si se intercambia lugar

Modelos atómicos – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión Modelo de Bohr Modelo de Thompson Mediciones de Rutherford No explica los espectros discretos

El espectro atómico – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión Espectro de absorción Espectro de emisión Líneas espectrales Largo de onda [m] Frecuencia [Hz] Velocidad de la luz [m/s] (3.00x10 8 m/s) Energia de un foton [J] Constante de Planck [Js] (6.63x Js) c = νλ E = hν λνcEhλνcEh

Electrón en un átomo o molécula 18 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión La energía del orbital es calculada con la ecuación de Bohr que modela el átomo como un sistema de electrones rotando en torno a un núcleo. E n = − e 4 m 8ε 0 2 h 2 1n21n2 Enemhε0nEnemhε0n Energía en el orbital n [J o eV; 1 eV = 1.59x J] Carga del electrón (1.6x C) Masa del electrón (9.11x kg) Constante de Planck (6.63x Js) Constante de Campo (8.85x C 2 /Nm 2 ) Numero cuántico principal l = 0, 1, 2, … n – 1 m = -l, -l+1, …,l-1,l s = - ½, ½ Niels Bohr ( ) Aun que el modelo es incorrecto, entrega valores que concuerdan con los medidos para el átomo de hidrogeno. Para los demás átomos y moléculas existen correcciones. Bohr describe los restantes números cuánticos como deformaciones de la orbita.

Electrón en un átomo o molécula 19 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión Para describir un átomo con los paquetes de onda se observa algo curioso: existen solo algunas orbitas posibles para los electrones. Esto se debe a que las funciones deben ser cíclicas (postulado de De Broglie): Hoy lo entendemos pero cuando se realizaron los modelos iníciales simplemente se enuncio que el electrón se movía (partícula) en orbitas bien definidas y que las demás orbitas están prohibidas. 2πr = nλ

Estructura del Átomo y de la Molécula 20 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión En este caso es necesario conocer la estructura del átomo y moléculas A esta escala el mundo se comporta de una manera que nos puede parecer extraña. De Feyman Lectures 3 Comencemos con lo que conocemos, disparos contra una pared;

Estructura del Átomo y de la Molécula 21 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión De Feyman Lectures 3 Si lo comparamos con una fuente de ondas:

Estructura del Átomo y de la Molécula 22 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión De Feyman Lectures 3 Si hacemos el ejercicio con electrones: Los electrones se comportan como ondas. Pero “arriban” en Forma discreta.

Estructura del Átomo y de la Molécula 23 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión De Feyman Lectures 3 Sin embargo si tratamos de observar “que sucede” cambia el comportamiento: Al perturbar los electrones se comportan como partículas.

Estructura del Átomo y de la Molécula 24 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión Conclusión: las partículas se pueden representar por paquetes de ondas ΔxΔx Incertidumbre en la posición

Relación de incertidumbre de Heisenberg 25 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión El paquete de ondas esta compuesto de distintas ondas con un impuso que varían en Δp en tormo de un valor medio. El modelo de función de onda resulta en dos inecuaciones de incerteza en la medición de posición, impulso, energía y tiempo. Esta insertes es propia de los sistemas y no puede ser eliminada con equipos de mayor precisión. Werner Heisenberg ( ) Δx Δp > h2h2 ΔE Δt > h2h2 h = 1.055x Js

Electrón en un átomo o molécula 26 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión Siendo la masa del electrón m e = 9.1x kg obtenemos Δx Δv > 5.8x10 -5 m 2 /s Si consideramos que los electrones ocupan orbitas de algunos Amstroen (en H es de 0.5x10 -8 m) la Velocidad tendría que tener una incertaza mayor que Δv > 1.16x10 +4 m/s Este valor es bastante menor que la energía de ligazón por lo que la fluctuación de energía cinética + energía potencial no compromete la estabilidad. Por otro lado ΔE Δt > h2h2 Implica que de ser estable la ligazón del electrón Δt → ∞ lleva a ΔE debe ser muy pequeño, o sea la energía es de baja incerteza.

Efecto Zeeman 27 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión Si se aplica un campo magnético las líneas espectrales se dividen en múltiples líneas lo que se asocia a un numero cuántico magnético. Pieter Zeeman ( ) Spin up Spin down Núcleo Espectro En una orbita solo pueden estar dos electrones, uno con spin UP y el otro DOWN

Orbitales – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión nlmnlm s 2s 2p3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f K-line L-line M-line

Composición de moléculas 29 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión La estructura de las orbitas explican en parte la forma como se asocian los átomos para formar moléculas. Según la ley de Hund los átomos buscan “completar sus orbitales” para lo cual “usan” los electrones del átomo con que se relacionan. s s s s Spin up Spin down

Composición de moléculas 30 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión Sin embargo las uniones son muchas veces mas fuertes que un simple “compartir de electrones”. Hoy sabemos que se forma un sistema mas complejo en que las “nubes” de electrones son parcialmente compartidas y que existen espectros moleculares similares a los de los átomos. Estos espectros nos permiten identificar la presencia e incluso la concentración de sustancias en muestras. Estados electrónicos excitados Estados electrónicos fundamentales Modos vibracionales Modos rotacionales

MRI 31 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión También en la moléculas existe el efecto Zeeman. En base a este se puede determinar el tipo de moléculas y la cantidad en una muestra Decaimiento espontaneo Cambio forzado B ΔE = hγB hγBhγB Constante de Planck (1.054x Js) [Js] Radio giro magnético (1.76x /Ts) [1/Ts] Campo magnético [T]

MRI 32 – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión Cada frecuencia es propia de una parte de la molécula y representa un tipo de huella digital que permite determinar su presencia. Tipo de molécula = frecuencia Intensidad = Cantidad presente

Contacto Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral de Chile Campus Isla Teja Casilla 567, Valdivia, Chile – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08