Estadística Administrativa II 2014-3 Series de tiempo

Componentes de una serie de tiempo Tendencia Secular Variación cíclica Variación estacional Variación irregular

Tendencia Secular Dirección uniforme de una serie de tiempo a largo plazo Decisiones que se toman para ser ejecutadas a largo plazo.

Variación cíclica Aumento Y reducción de una serie de tiempo durante períodos mayores a un año Se miden a través de una tendencia secular a largo plazo Los ciclos de la variación cíclica: Prosperidad Recesión Depresión Recuperación

Variación Estacional Patrones de cambio en una serie de tiempo en un año. Tienden a repetirse cada año. Los ciclos se miden por temporadas según el tipo de producto.

Variación Irregular Técnicas Fluctuaciones episódicas impredecibles. Huelgas Huracanes Economías de país Guerra Técnicas Promedio móvil Tendencia lineal Variación estacional

Promedio móvil Media aritmética que se desplaza a través del tiempo

Promedio móvil Características Método básico para medir la fluctuación estacional Suaviza una serie de tiempo Características Tendencia lineal Patrón rítmico definido por las fluctuaciones

Cálculo Promedio móvil Primer dato Definir el rango de tiempo a promediar (impar) Sumar los resultados de los años definidos Calcular la media de los resultados definidos Segundo dato en adelante Seguir el mismo proceso

. . . Ejemplo Calcular el promedio móvil del año para una empresa maquiladora que tiene registrada las siguientes producciones en el primer trimestre (enero, febrero y marzo). Proyectar la producción del semestre

. . . Ejemplo Paso 1: Sumar la producción del trimestre y colocar el resultado en la parte media del trimestre. 𝑥 𝑖 =66 Paso 2: Calcular la media del trimestre Paso 3: Proyectar la producción del mes de abril. Sumar la producción de febrero, marzo y abril y calcular la media. 𝑋 = 66 3 =22

. . . Ejemplo Paso 4: Hacer el mismo proceso para el semestre.

Tendencia lineal Ecuación de regresión lineal

Tendencia lineal Se aplica el análisis de regresión mediante el método de mínimos cuadrados La linealidad da lugar a una ecuación de regresión lineal 𝑌 =𝑎+𝑏𝑡 La variable independiente es el año; que codifica la variable independiente a partir de 1 hasta el último años designado. Muy útil para casos como ventas, exportaciones y producción.

Ejemplo . . . La ventas de una pequeña cadena de abarrotes fueron las siguientes: Determinar la ecuación de regresión lineal. ¿Cuál será el incremento anual de las ventas? ¿Cuál es la proyección de ventas para el 2016?

. . . Ejemplo Codificar los años empezando en 1 para el 2009. 𝑋 = 𝑥 𝑖 𝑛 𝑠 2 = 𝑥 𝑖 − 𝑋 2 𝑛−1 𝑟= 𝑥 𝑖 − 𝑋 𝑦 𝑖 − 𝑌 𝑛−1 𝑠 𝑥 𝑠 𝑦 Calcular la media de t y Y Calcular las variaciones para t y Y Calcular las desviaciones para t y Y Calcular coeficiente de correlación r

. . . Ejemplo Media de t : 𝑡 = 1+2+3+4+5 5 = 15 5 =3 Media de Y : 𝑌 = 7+10+9+11+13 5 = 50 5 =10 Variación de t y Y

. . . Ejemplo Desviación estándar de t y Y, coeficiente de correlación 𝑠 𝑡 = 10 5−1 = 10 4 = 2.5 =1.58 𝑠 𝑦 = 20 5−1 = 20 4 = 5 =2.236 𝑟= 13 (4)(1.58)(2.236) = 13 14.14 =0.919

. . . Ejemplo Ecuación de regresión lineal 𝑌 =𝑎+𝑏𝑡 Ventas estimadas 𝑏=𝑟 𝑠 𝑦 𝑠 𝑥 = 0.919 2.236 1.58 =1.3 𝑎= 𝑌 −𝑏 𝑡 =10− 1.3 3 =6.1 𝑌 =6.1+1.3𝑡

. . . Ejemplo Proyección de ventas al 2016

Fin de la presentación Muchas gracias Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill