Colas M/M/S M/G/S Simulación Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Modelo para varios servidores M/M/S La tasa de llegadas se distribuye de manera exponencial. El tiempo de atención de los servidores es homogéneo e independiente con una distribución exponencial. Se cuenta con un total de S servidores. En este sistema sólo se forma cola si existen más de S clientes en el sistema. Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Medidas de Desempeño para el modelo M/M/S Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Caso Especial M/M/2 Medidas de Desempeño

Ejercicio En un sistema de atención del estado, llegan clientes a una tasa de 15 clientes por hora. Además, se conoce que el tiempo de atención es de 3 clientes por minuto. Se conoce además que el tiempo entre llegadas y el tiempo de atención se distribuye exponencial. Analice las medidas de desempeño para los casos M/M/1 y M/M/2.

Modelo M/G/1 El número de llegadas en un periodo de tiempo se distribuye Poisson, por lo que los tiempos entre llegada se distribuyen exponencialmente. El tiempo de servicio puede tener cualquier distribución general. Sólo se dispone de un servidor para atender a los clientes. Se dispone con la relación de Pollaczek – Khincine: Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Consideraciones Las medidas de desempeño no dependen directamente de la distribución asociada. Únicamente del valor de su media y su varianza. En este caso una varianza menor contribuye con un sistema más estable, con menos cola y mayor eficiencia de los servidores. De igual manera es necesario que el cociente entre la tasa de llegadas y el promedio de atención sea menor a 1. Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Relaciones del modelo M/G/1 Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Ejemplo M/G/1 Un servicio de lavandería de carros puede atender un auto en promedio cada 5 minutos con una desviación estándar de 2 minutos. La tasa media de llegadas es de 9 autos por hora. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/G/1. Además, obtener la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema y la probabilidad de que un cliente tenga que esperar por el servicio. Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Tarea Consultar sobre las redes de Jackson. Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá