Fecha de entrega: 21/09/11. La Teoría de Colas es el estudio de la espera en las distintas modalidades. El uso de los modelos de colas sirve para representar.

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1 Fecha de entrega: 21/09/11

2 La Teoría de Colas es el estudio de la espera en las distintas modalidades. El uso de los modelos de colas sirve para representar los tipos de sistemas de líneas de espera (sistemas que involucran colas de algún tipo) que surgen en la práctica. Las fórmulas para cada modelo indican cuál debe ser el desempeño del sistema correspondiente y señalan la cantidad promedio de espera que ocurrirá, en una gama de circunstancias. La teoría de colas incluye el estudio matemático de las colas o líneas de espera y provee un gran número de modelos matemáticos para describirlas

3 Los clientes que entran al sistema se generan a través del tiempo en una fuente de entrada. Tamaño de la Población : Es el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento, es decir el número total de clientes potenciales distintos (puede suponerse que el tamaño es infinito o finito). Forma de las llegadas: Patrón estadístico mediante el cual se generan los clientes a través del tiempo. La suposición normal es que los clientes se generan de acuerdo con un proceso POISSON. Esto equivale a decir que el tiempo entre dos llegadas consecutivas tiene una distribución de probabilidad exponencial Cualquier otra suposición, como por ejemplo que un cliente desista de entrar a la cola por estar demasiado largo, debe especificarse en el modelo.

4 Para describir una cola hay que especificar: Proceso de entrada o llegada: clientes El proceso de llegada no se ve afectado por nº de clientes presentes, se rige por una distribución de probabilidad que gobierna el tiempo entre llegadas Sucesivas Modelos de origen finito: las llegadas se toman de una población pequeña La rapidez de llegada disminuye cuando la instalación está concurrida: el cliente puede declinar. Proceso de salida o servicio: distribución del tiempo de servicio independiente del nº de clientes presentes *Servidores en paralelos *Servidores en serie

5 * Disciplina de la cola: método que se usa para determinar el orden en el que se sirve a los clientes * Primero en entrar, primero en ser servido (cola) * Último en entrar, primero en ser servido (pila) * Servicio en orden aleatorio * Disciplinas de prioridad en espera * Método utilizado por los clientes para unirse a la cola

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7 En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo. Si el 2% de los libros encuadernados en cierto taller tiene encuadernación defectuosa, para obtener la probabilidad de que 5 de 400 libros encuadernados en este taller tengan encuadernaciones defectuosas usamos la distribución de Euler. En este caso concreto, k es 5 y, λ, el valor esperado de libros defectuosos es el 2% de 400, es decir, 8. Por lo tanto, la probabilidad buscada es Este problema también podría resolverse recurriendo a una distribución binomial de parámetros k = 5, n = 400 y θ=0,02.

8 La función de masa de la distribución de Poisson es donde k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces). λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40. e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)

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