Práctica 1 Teoría de errores PRACTICAS DE FÍSICA Práctica 1 Teoría de errores

medir medir es comparar una magnitud con otra que se toma como patrón para averiguar cuantas veces la magnitud contiene al patrón. “Calibrar”, es medir reiteradamente con un mismo instrumento, aplicando el mismo método de medida, el mismo operador y un patrón para poder determinar la “bondad” de la medida obtenida con el instrumento con el que se mide, es decir, la incertidumbre con la que se obtiene una medida realizada con un instrumento concreto. “Medir”, es obtener el valor más probable de una magnitud y la incertidumbre o error que este valor tiene. “Verificar”, es comprobar que el valor que tiene una determinada magnitud está comprendido entre dos valores dados.

definición Se llama error a la diferencia entre el valor medido y el valor real de la magnitud: Realmente esta magnitud no indica la bondad de la medida, por lo que se acude a definir el error relativo: Suele expresarse en %:

incertidumbre Para evitar la influencia de la palabra error pues corresponde a una palabra peyorativa, en vez de cálculo de errores, actualmente se utiliza la expresión: cálculo de la incertidumbre. Definición: se llama incertidumbre al intervalo de valores entre los que el valor real de la magnitud está comprendida. Este intervalo corresponde siempre a un valor ±

magnitudes que se miden directamente Magnitudes que se miden reiteradamente: Como valor más probable de la magnitud se toma el valor de la media aritmética de los valores encontrados: Magnitudes que solo se miden una vez: Como valor más probable de la magnitud se toma el valor encontrado, calculándose la incertidumbre total de la siguiente forma:

incertidumbre total La incertidumbre total se calcula a través de la expresión: La incertidumbre aleatoria se calcula a través de la expresión: En donde: t, es el factor de Student, σn-1, corresponde a la desviación típica, y n, es el número de medidas efectuado. La incertidumbre sistemática se obtiene midiendo un patrón de tal forma que su valor será: En donde: Δx, es la incertidumbre aleatoria obtenida al medir el patrón e Δxp, es el error del propio patrón.

factor de student

desviación típica Corresponde a la raíz cuadrada del cociente la suma de los cuadrados de las diferencias con el valor de cada uno de los valores encontrados dividido por el número de medidas efectuadas menos uno.

medidas de magnitudes que se miden indirectamente Toda magnitud física es expresable a través de otras mediante su ecuación de dimensiones: Tomando logaritmos: Derivando:

axiomas El error absoluto del producto de una constante por una magnitud, es igual al producto de la constante por el error de la magnitud: El error absoluto de la suma de varias magnitudes homogéneas, es menor o igual a la suma de los errores absolutos de las mismas: El error relativo del producto o cociente de varias magnitudes, es menor o igual que la suma de los errores relativos de las mismas:

EJERCICIO PRÁCTICA DE ERRORES Se trata de calcular el valor más probable y la incertidumbre de una magnitud que se mide midiendo otras tres magnitudes La expresión que relaciona las magnitudes medidas con la que se quiere calcular es: La magnitud A se mide 12 veces y se han obtenido los siguientes valores: 6,20;6,20;6,24;6,22;6,24; 6,22;6,24;6,20;6,21,6,21; 6,18;6,21 La magnitud B se mide 1 sola vez, obteniéndose el valor de 5,42. En su calibración se ha medido 1 patrón de valores 5,3±0,02, patrón que se ha medido 5 veces y en los que se han obtenido los siguientes valores: 5,3;5,3;5,4:5,4;5,6, La magnitud C se ha medido 5 veces obteniéndose los siguientes valores: 1,20;1,28;1,26;1,26 y 1,22 La constante k= 2