MATEMATICA FINANCIERA APLICADA Profesores: Cont. Eliseo Jesús Rodríguez Act. Juan Carlos Rivas Lic. Felipe Carlos Gilabert

Contenidos Deducción de la fórmula fundamental del Monto a Interés Compuesto Frecuencia de capitalización. Cálculo de intereses por fracción de año. Capitalización periódica y subperiódica. Tasas efectivas y equivalentes Capitales equivalentes

Monto a interés compuesto Deducción de la fórmula fundamental Desarrollar para capital unitario y tasa i Frecuencia de capitalización Cantidad de veces que se capitaliza en un período (m) Período Capital Interés Monto

Cálculo de intereses por fracción de año Siendo “m” la frecuencia de capitalización, pueden aplicarse dos criterios: adecuar la tasa anual de interés a la FAC adecuar el período anual de capitalización a la FAC El primer criterio origina las tasas proporcionales Si para 1 año  se aplica la tasa i para 1/m año  se aplicará i / m El segundo mantiene la tasa y adecúa el período: Si para capitalizacion anual el nº de períodos en años es 1 para fracción de año el nº de períodos en años es 1/m

Cálculo de intereses por fracción de año (2) Efectos que produce el primer criterio: a) El factor anual de capitalización a tasa proporcional periódica, es mayor que el factor anual de capitalización a tasa anual b) El factor anual de capitalización a tasa proporcional periódica aumenta en función de la frecuencia de capitalización Efectos que produce el segundo criterio: Todos los factores anuales de capitalización a tasa anual son iguales con independencia de la frecuencia de capitalización ECUACION GENERAL DE EQUIVALENCIA para tasas de distinta frecuencia de capitalización

Capitalización periódica y subperiódica Capitalización periódica y subperiódica. Otra visión de cálculo por fracción de año En función de las capitalizaciones que se practican en un año tenemos dos formas de capitalización de intereses: periódica, cuando se practica una sola capitalización y subperiódica, cuando se realizan dentro del año tantas capitalizaciones como subperíodos en los que se ha dividido el año (semestres, trimestres, meses, días, etc.). En cada tipo de capitalización, ésta o el pago de los intereses puede practicarse al comienzo (por adelantado) o al final (vencido) de cada período o de cada subperíodo.

TASA NOMINAL j ( m ) ( TNA ) Se llama así a la tasa anual que se fija cuando se establecen períodos de capitalización más cortos que el año. Es la tasa de contrato de la operación. En la práctica se comporta como referencia para calcular tasas efectivas expresadas para distintos periodos de tiempo. Ejemplo: T N A Días T E M 20 % 7 1.65 %

TASA PROPORCIONAL j ( m ) / m Resulta de dividir la tasa nominal anual por el número de subperíodos de capitalización contenidos en un año. Se identifica con el símbolo m el divisor que se aplica a la tasa nominal e indica el número de subperíodos en que se ha dividido el año. Cuando entre dos tasas de interés correspondientes a distintos períodos, existe la misma relación que entre sus períodos, se dice que son proporcionales. La tasa proporcional a una fracción de año es siempre mayor que la equivalente correspondiente. Cuando se trata de interés simple, las tasas equivalentes son a su vez proporcionales, no así en interés compuesto

TASA EFECTIVA ( i’) Es aquella que: - aplicada al mismo capital inicial - en operaciones por el mismo plazo, produce en una sola capitalización, el mismo monto que se obtendría con m capitalizaciones a tasa proporcional (capitalizando en forma subperiódica) (1 + i´) = ( 1+ j m // m) m i´ = ( 1+ j m / m) m - 1

TASAS EQUIVALENTES i (m) Son las que capitalizadas en forma subperiódica producen al final del año el mismo monto que se obtendría con una sola capitalización a tasa nominal. En otras palabras, son equivalentes las tasas que aplicadas a capitales iguales, durante igual tiempo, pero correspondiendo a distintos períodos de capitalización, producen igual rendimiento efectivo. Produciendo los mismos intereses, evidentemente producirán el mismo capital final o monto. Remitir a: Ecuación general de equivalencia

Capitales equivalentes Suponiendo i = 0.15 anual 0 1 2 3 4 5 |-------|-------|-------|------|-------| $ 1,00 1.15 1.32 1.52 1.75 2.01 Hoy 1 año 2 años 3 años 4 años 5 años