Unidad 4: Relaciones proporcionales Santillana UNIDAD 4 Relaciones proporcionales

Unidad 4: Relaciones proporcionales Santillana Analicemos la siguiente situación: Se deben envasar 2.000 litros de agua mineral y esto se puede hacer con distintos tipos de botellas. Por ejemplo, si usas botellas de 1 litro necesitarías 2.000 botellas. Completemos la siguiente tabla con las distintas posibilidades de botellas: Capacidad botellas (L) 1 1,25 2 4 5 Número de botellas 2.000 1.600 1.000 500 400 2.000 : 1 = 2.000 2.000 : 1,25 = 1.600 2.000 : 4 = 500 2.000 : 2 = 1.000 2.000 : 5 = 400

Unidad 4: Relaciones proporcionales Santillana ¿Qué tipo de relación hay entre el número de botellas y la capacidad de las botellas? Podemos observar que a medida que aumenta la capacidad de la botella, disminuye el número de botellas necesarias, de manera proporcional. Capacidad botella (L) Número de botellas 1 2.000 1,25 1.600 2 1.000 4 500 5 400 Además, el producto entre la capacidad de la botella y el número de ellas es constante, es decir: 2.000 • 1 = 1.600 • 1,25 = 1.000 • 2 = 500 • 4 = 400 • 5 = 2.000 Luego, ambas cantidades son inversamente proporcionales.

Unidad 4: Relaciones proporcionales Santillana Grafiquemos la situación anterior: Capacidad botella (L) 1 1,25 2 4 5 Nº de botellas 2.000 1.600 1.000 500 400 Ubiquemos en el eje horizontal los valores de la variable “capacidad de las botellas”. Nº botellas Y en el eje vertical, los valores de la variable “número de botellas”. Capacidad botella (L) Observar que a medida que aumenta la capacidad de la botella, disminuye el número de botellas necesarias.

Unidad 4: Relaciones proporcionales Santillana Las siguientes tablas representan relaciones de proporcionalidad inversa entre las variables x e y: x 5 10 15 20 30 y 300 150 100 75 50 x 6 8 12 24 48 y 4 2 1 Su correspondiente gráfico es: Su correspondiente gráfico es: Y y X X

Unidad 4: Relaciones proporcionales Santillana Según las situaciones analizadas y sus respectivos gráficos, podemos concluir que si dos cantidades “X” e “Y” son inversamente proporcionales, entonces el gráfico de dicha relación es una curva de la forma: Esta curva que grafica a una relación de proporcionalidad inversa se llama: X Y O x y HIPÉRBOLA x y Observar que a medida que la variable “x” aumenta, la variable “y” disminuye. x y

Unidad 4: Relaciones proporcionales Santillana Apliquemos lo aprendido: Asociemos la siguiente situación con el gráfico correspondiente. Un automóvil nuevo costó $ 5.600.000 y cada año su valor comercial se reduce en $ 400.000. Gráfico 1 Gráfico 2 Gráfico 3 X Y O X Y O X Y O

Unidad 4: Relaciones proporcionales Santillana Notar que, en este caso, a pesar de que a medida que aumentan los años, el valor del auto disminuye, no existe una relación de proporcionalidad inversa, pues el producto entre las variables no es constante. Al término del primer año, su valor es $ 5.200.000. Al término del segundo año, su valor es $ 4.800.000. Al término del tercer año, su valor es $ 4.400.000. Gráfico 2: Gráfico 3: Se descarta, por corresponder a la representación de una relación de proporcionalidad directa. Se descarta, por corresponder a la representación de una relación de proporcionalidad inversa. Luego, el gráfico que le corresponde a la situación planteada es el gráfico 1.