Medidas de Variabilidad Análisis de Datos I Semestre Otoño 2009

Medidas de Variabilidad Considere los siguientes Ejemplos: 1. Los bancos han decidido cambiar la modalidad de filas múltiples en las cajas al de filas únicas, esto dado que los usuarios aunque demoran lo mismo en términos promedios perciben una menor variación del avance de distintas filas. 2. Dos alumnos han obtenido iguales promedios sin embargo sus rendimientos han sido muy distintos en tanto el primero tuvo notas 3,9 y 4,1, mientras que el segundo un 7,0 y un 1,0.

¿Qué tienen en común ambas situaciones? El nivel de variabilidad de los datos que agrega valor interpretativo al comportamiento promedio de los datos y ayuda a tomar mejores decisiones respecto a los mismos Encontraremos las siguientes medidas de variabilidad: Rango, Desviación estándar, Varianza, Coeficiente de Variación

1. Rango El Rango de un conjunto de datos es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo Depende por tanto de los valores máximo y mínimo pero no es tan útil como otras medidas de variación que usan cada valor

Ejemplo Considere los siguientes tiempos de Espera (en minutos) de los clientes del BCI para realizar depósitos en su fila única 1 3 1 5 6 10 5 3 ¿Cuál es el Rango para estas medidas de tiempo de espera? Valor Máximo = 10 Valor Mínimo = 1 Rango = 10 – 1 Rango = 9

Definición Desviación estándar: “Medida de variación de los valores con respecto a la media. Es un tipo de desviación promedio de los valores, con respecto a la media”

Fórmula

Propiedades: La desviación estándar es una medida de variación de todos los valores con respecto a la media El valor de la desviación estándar suele ser positivo. Sólo es igual a cero cuando todos los valores de los datos son el mismo número. Además los valores grandes de desviación estándar indican mayores cantidades de variación El valor de la desviación estándar se ve muy afectado por la inclusión de datos muy distantes Las unidades de la desviación estándar son las mismas de los datos originales (minutos, cm, gr, etc)‏

Cálculo: Calcule la media x Reste la media de cada valor individual para tener una lista de desviaciones (x – x) Eleve al cuadrado cada una de las desviaciones obtenidas en el paso 2 4. Sume todos los cuadrados obtenidos en el paso anterior, este es el valor

5. Divida el total del paso 4 entre el número (n-1), es decir 1 menos que el total de valores presentes 6. Calcule la raiz cuadrada del resultado del paso 5

Paso 2: restar la media de 6, de cada valor de tiempo Ejemplo Calcule la desviación estandar de los siguientes tiempos de espera de clientes del Banco de Chile sucursal Pedro de Valdivia, dichos en minutos. 1, 3, 14 Paso 1: Calculo Media 6 minutos Paso 2: restar la media de 6, de cada valor de tiempo (1 - 6) = -5 (3 – 6) = -3 (14 – 6) = 8

Paso 3: Eleve al Cuadrado cada valor obtenido en el paso 2 Paso 4: Sumar todos los valores del paso 3 (25+9+64)=98

Con n=3 valores, divida 98 entre (3 - 1)‏ Paso 5: Con n=3 valores, divida 98 entre (3 - 1)‏ Paso 6: Calcule la raíz cuadrada de 49 y obtiene la Desviación Estándar s = 7 Quedamos hasta acá

3. Varianza Definición: “Medida de Variabilidad que se obtiene elevando al cuadrado la desviación estándar” Del caso anterior, la varianza ( ) correspondería a 49 Esto es La varianza se ocupa para realizar análisis estadísticos más complejos como el Análisis de la Varianza pero no es un buen indicador de la variabilidad de los datos en términos descriptivos pues no utiliza el mismo lenguaje o unidad de medida que los datos originales ¿Qué es un ?

4. Coeficiente de Variación Definición: “Se entiende como el Porcentaje que describe la desviación estándar relativa a la media y está dada por la siguiente fórmula”

Ejemplo Estatura Estatura Promedio =168cm Desviación estándar estatura = 31,3cm Calcule el coeficiente de Variación