Funciones DEFINICIÓN: La función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda. OBSERVACIÓN: A la variable fija se la llama variable independiente (x); y a la otra dependiente (y) porque se deduce de la anterior (y=f(x)).
Funciones Hay tres maneras de definir una función: Por una tabla x F(x) 1 -4 -1 6 Por una tabla Por un fórmula Por una gráfica
Funciones Características que hay que conocer de una función:
1. Dominio Es el conjunto de valores posibles de la variable independiente (x). Ejemplos: Dominio
2. Recorrido Es el conjunto de valores posible de la variable dependiente (y).
3. Simetrías Hay de dos tipos: No tiene Impar Par Par “f(x)=f(-x)”: f es simétrica respecto del eje de ordenadas. Impar “f(x)=-f(-x)”: f es simétrica respecto del origen de coordenadas. No tiene Impar Par
4. Max y Mim Máximo R Mínimo R Máximo relativo: f tiene un MR en a si f(a) es mayor o igual que en los puntos próximos al punto a. Mínimo relativo: f tiene un mr en a si f(a) es menor o igual que en los puntos próximos al punto a. Máximo R Mínimo R
5. Continuidad Una función f(x) es continua cuando la puedo recorrer sin levantar el lápiz del papel. Continua Discontinua Continua
6. Periodicidad Una función f(x) es periódica de periodo T si se cumple que f(x+T)=f(x), siempre que x y x+T pertenezcan a su dominio. Periódica Periodo Periódica Periodo
Funciones Crecimiento: Una función f(x) es creciente en un intervalo si para dos valores cualesquiera del intervalo x y x’: x<x’ entonces f(x)<=f(x’) Decrecimiento: Una función f(x) es decreciente en un intervalo si para dos valores cualesquiera del intervalo x y x’: x<x’ entonces f(x)>=f(x’)
7 y 8. Crec y decrec CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO: Ejemplos Crece Decrece