medidas de resumen

presión diastólica ( medida en mm de Hg) Procedimiento En un programa para la detección de hipertensión en una muestra de 30 hombres en edades entre 30 y 40 años, la distribución de la presión diastólica (mínima) en mm Hg fue la siguiente: Problema variable en estudio Tipo de variable y escala de medida 70 85 75 65 90 110 95 60 80 120 100 Ordenar los datos, amplitud y número de clases La variable en estudio es : presión diastólica ( medida en mm de Hg) Tabla de frecuencias gráfico

Dentro de los tipos de variables y escalas de medida tenemos: Procedimiento tipos de variables escalas de medida Problema variable en estudio ejemplos Tipo de variable y escala de medida categórica o de atributo nominal raza, sexo ordinal calificaciones Ordenar los datos, amplitud y número de clases numéricas v continuas v discretas intervalo temperatura razón peso, altura Tabla de frecuencias La variable en estudio ( presión diastóloca ,mm de Hg) es numérica, continua . Escala de razón gráfico

Procedimiento K K = 1 + 3.32log n = 5.90 = 6 clases 60 65 70 75 80 85 Los datos ordenados en forma creciente: 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120 Problema variable en estudio Tipo de variable y escala de medida La amplitud total = 120 – 60 = 60 K Ordenar los datos, amplitud y número de clases Número de clases: K = 1 + 3.32log n = 5.90 = 6 clases Extensión del intervalo : h H = A/ K = 60/6 = 10 Tabla de frecuencias En este caso , entonces, la tabla de frecuencias tendrá aproximadamente 6 clases de amplitud 10 unidades en cada clase gráfico Otra forma de calcular k es n , en este caso 30 =5.48. Aproximando al entero superior, da 6 clases

x f fr F Fr Procedimiento 60 -70 3 0.1 3 0.1 70 -80 6 0.2 9 0.3 80 -90 Problema variable en estudio 70 -80 6 0.2 9 0.3 80 -90 7 0.23 16 0.53 Tipo de variable y escala de medida 90 -100 9 0.3 25 0.83 100 -110 2 0.07 27 0.90 Ordenar los datos, amplitud y número de clases 110 -120 2 0.07 29 0.97 120 -130 1 0.03 30 1.00 total 30 1.0 Tabla de frecuencias gráfico

Procedimiento f Problema variable en estudio De acuerdo con el tipo de variable (numérica ,continua) y su escala de medida (de razón), el gráfico más adecuado sería un histograma o un Polígono de frecuencias. En este ejemplo se utiliza un Procedimiento Problema variable en estudio Histograma de la distribución de presión diastólica en mm de Hg según las frecuencias absolutas f Tipo de variable y escala de medida Ordenar los datos, amplitud y número de clases Tabla de frecuencias gráfico 60 70 80 90 100 110 120 130 mmHg

RESUMEN DE DATOS  tablas  gráficos Una forma rápida de tener información sobre una distribución RESUMEN DE DATOS Se puede hacer a través de  tablas  gráficos Dan una idea global de la forma

Otra forma es a través de las MEDIDAS DE RESUMEN  ó MEDIA MEDIANA MODA medidas de tendencia central

MEDIDAS DE RESUMEN A Q CV  medidas de tendencia central  medidas de dispersión A AMPLITUD TOTAL VARIANZA y DESVIACIÓN TIPICA SEMIRRECORRIDO INTERCUARTILICO COEFICIENTE DE VARIACION 2 2 Q CV

MEDIDAS DE RESUMEN  medidas de tendencia central  medidas de dispersión SEPARATRICES ó CUANTILES : deciles cuartiles percentiles  medidas de posición D Q P 0.40 0.80 0.20 P20 P40 P80

MEDIDAS DE RESUMEN asimetría positiva asimetría negativa  medidas de tendencia central  medidas de dispersión  medidas de posición  medidas de asimetría (sesgo) asimetría positiva asimetría negativa distribución simétrica

MEDIDAS DE RESUMEN  medidas de tendencia central  medidas de dispersión  medidas de posición  medidas de asimetría  medidas de apuntamiento o curtosis Distrib. leptocurtica Distrib. platicurtica en azul la distribución normal (de referencia) distribución mesocurtica

medidas de tendencia central y dispersión forman DUOS Según teoría de momentos Media - Varianza y desviación típica Datos numéricos – distribuciones simétricas o asimétricas con muchas observaciones Según el método de las separatrices Mediana - Semirrecorrido intercuartílico Datos ordinales o numéricos distribución asimétrica y con pocas observaciones- Según el método de los extremos Moda - Amplitud total Datos nominales   Distribuciones bimodales

Amplitud total o recorrido (A) Moda y Amplitud total Datos nominales Distribuciones bimodales Moda (Mo) Amplitud total o recorrido (A) Rol estadistico (lista ordenada) Valor más repetido (de mayor frecuentcia) Ls – Li (límites reales) Tabla de frec. Sin agrupar x|f =máx Tabla de frec. agrupados Ls – Li (límites reales de las clases superior e inferior)

h Li 1 2 Mo x Extensión del intervalo Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la clase anterior 1 Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la clase siguiente 2 Li Mo x Limite inferior de la clase modal

Mediana y semirrecorrido intercuartilico Datos ordinales o numéricos ; o se usa en Distribución asimétrica y con pocas observaciones Mediana (Mn) Semirrecorrido intercuartilico (Q) Rol estadistico (lista ordenada) Valor central (si n es impar) Promedio de valores centrales ( si n es par) P75 – P25 2 Q3 – Q1 2 Tabla de frec. Sin agrupar Tabla de frec. agrupados ó

x Fr 1 0.75 0.5 0.25 0 P75 P50 P25 Q3 Q2 Q1 recorrido intercuartil 1 0.75 0.5 0.25 0 recorrido intercuartil P50 P75 P25 x Q2 Q3 Q1 mediana

105 179 133.5 149,5 159 Un resumen de esta serie en 5 valores Niveles de Hb en 61 adultos normales 105 110 112 112 118 119 120 120 120 125 126 127 128 130 132 133 134 135 138 138 138 138 141 142 144 145 146 148 148 148 149 150 150 150 151 151 153 153 154 154 154 154 155 156 156 158 160 160 160 163 164 164 165 166 168 168 170 172 172 176 179 133.5 149.5 159 Un resumen de esta serie en 5 valores Min =105 ; Max =179; Q1 = 133.5 ; Q3 = 159 ; Q2 =Mn= 149.5 recorrido intrercuartil Min Max Q1 Mn Q3 105 179 133.5 149,5 159

Media - Varianza y Desviación típica Varianza Desviación típica =  var Rol estadistico (lista ordenada) Tabla de frec. Sin agrupar Tabla de frec. agrupados Datos numéricos ;distribuciones simétricas o asimétricas con muchas observaciones 2 2  ó

Al agrupar los datos se produce una perdida de información Mismo ejemplo anterior : Niveles de Hb (g/l) en 60 adultos normales DATOS AGRUPADOS DATOS SIN AGRUPAR Media 144,33 Mediana 147,22 Moda 153,64 Desviación estándar 18,67 Niveles de Hb (g/l)    Media 145,715 Mediana 149,5 Moda 138 Desviación estándar 18,13 Curtosis -0,6643 Coeficiente de asimetría -0,3531 Amplitud total 74 Mínimo 105 Máximo 179 n 60 Es la que más varia al agrupar En este caso el limite superior está incluido en la clase anterior

ejemplo: Hb, en statgraphics