Conceptos y práctica del análisis geoestadístico Prof. Luis Carvacho Bart

Geoestadística: concepto Esencialmente los objetos cercanos se parecen, por tanto muestras de un fenómeno que estén cercanas, serán también parecidas. Entonces los elementos de valor conocido que estén más cerca de uno no conocido deberían tener mayor influencia que otros lejanos para interpolar el valor no conocido Pero a cierta distancia de un punto de valor no conocido, aquellos de valor conocido dejan de influir en el valor del no conocido. Así, la geoestadística asume que parte de la variación natural de un fenómeno en el espacio está influida por circunstancias aleatorias que están autocorrelacionadas hasta cierto límite o distancia. La técnicas geoestadísticas se pueden utilizar para: Describir y modelar patrones espaciales y encontrar esa distancia a la cual unos puntos conocidos dejan de influir en otros (variografía) Predecir valores en puntos donde no se conocen (kriging) Estimar la exactitud de la interpolación (kriging)

Conceptos generales Influencia de este punto para estimar el no conocido: 0% 100% 33 Influencia de este punto para estimar el no conocido: 100% 39 32 0% Claramente este punto de valor no conocido dará más importancia al valor conocido más cercano para estimar su propio valor 40 Es evidente que el valor que se estime para este punto debería estar más cerca del valor 40 que del valor 32, por una simple cuestión de distancia Pero si el punto no conocido estuviera más cerca de aquel con valor 32, sería este último el que eventualmente determinaría el valor probable del no conocido

A partir de este límite, la influencia de este otro punto es cero A partir de este límite, la influencia del punto conocido es cero 32 40 Entonces en algún punto situado entre los dos conocidos uno de ellos ya deja de tener influencia en la interpolación del no conocido, y el otro punto a aumentar dicha influencia Esta influencia es progresivamente decreciente en función de la distancia a los puntos conocidos Técnicamente, la influencia que tienen puntos conocidos en otros cercanos es lo que se conoce como autocorrelación espacial

Esto es lo que llamamos anisotropía Pero este ya no, pese a encontrarse más cerca del punto conocido El probable valor de este punto está influido por el valor del punto conocido 40 Esto implica que la interpolación de un punto no conocido no es solamente una función del valor del punto predictor y de la distancia al no conocido, sino también de la forma del área de influencia El problema estriba en que no necesariamente la influencia de los puntos conocidos es radial Esto es lo que llamamos anisotropía

Distancias que en lo sucesivo llamaremos “rango” y que como puede verse pueden ser dependientes de la dirección 40 La Geoestadística es capaz de encontrar la forma de la influencia de los puntos conocidos Y todas estas distancias

La manera de conocer estas formas y distancias es a través del Variograma

Concepto de variograma

Concepto de variograma

Concepto de variograma

Concepto de variograma

Concepto de variograma Meseta Nugget Rango

Modelos de variograma Esférico Exponencial

Tendencias globales Las tendencias globales aportan el factor determinístico de los valores de las muestras Al remover esta tendencia es posible obtener una medida del factor no determinístico

Además de los factores topográficos, otras variables pueden influir en la existencia de patrones globales

Detrending Al analizar los datos de una muestra, es muy probable encontrar una tendencia subyacente. Eso es lo que se llama el componente determinístico de los datos. La idea del análisis geoestadístico es estudiar también las tendencias no determinísticas (tendencias locales), por eso se identifica la tendencia y se remueve.

Concepto de Binning El “binning” (“encajonamiento”) no es otra cosa que un método de generalización para evitar la creación de variogramas con millones (literalmente) de puntos, haciéndolos imposibles de leer La idea es usar una grilla de características adecuadas, para de esta forma considerar como un solo punto de muestra para efectos de la medición de la variabilidad, a todos aquellos que se encuentren en una misma celda de esta grilla Bin Centro teórico

Lag ¿Cómo definir el lag size? Hay una “thumb rule” para definir el lag size: (Maxdist/2) * (1/nlags) El llamado “lag size” es la distancia que define uno de los lados de la grilla de encajonamiento