CLASE 155 Medidas de dispersión
Ejemplo 1 La tabla siguiente corresponde a la distribución de las puntuaciones alcanzadas por dos grupos de estudiantes (A y B) en un examen de Matemática.
GRUPO A GRUPO B ALUM. PUNTOS x1 3 y1 5 x2 4 y2 x3 y3 6 x4 9 y4 8 x5 10 y5 x6 y6 6,83 Me 7 X Y
Desviación típica o estándar Coeficiente de variación MEDIDAS DE DISPERSIÓN Recorrido o rango Desviación media Varianza Desviación típica o estándar Coeficiente de variación
RECORRIDO, AMPLITUD O RANGO R = X máxima – X mínima R(A) = 10 – 3 = 7 R(B) = 9 – 5 = 4 Existe mayor dispersión de las puntuaciones en el grupo A que en las del grupo B.
DESVIACIÓN MEDIA Se define como la media aritmética de los valores absolutos de las diferencias entre los datos y su media aritmética. Esto se expresa mediante la siguiente fórmula: x1 – x x2 – x xn – x + ... Dx = n
DESVIACIÓN MEDIA x1 – x x2 – x xn – x + ... n Dx = n i = 1 xi – x 1n Dx = n i = 1 xi – x i = 1 xi – x n 1n Dx = = n = 6 17 2,83 Dx = 6 9 1,5 DY
VARIANZA La varianza de un conjunto de datos x1, x2, x3,…, xn, se define como la media del cuadrado de las desviaciones de la variable respecto a la media. + (x1 – x)2 ... (x2 – x)2 (xn – x)2 V = n
VARIANZA + (x1 – x)2 ... (x2 – x)2 (xn – x)2 n = V n i = 1 (xi – x)2 1n V = n i = 1 (xi – x)2 i = 1 n (xi – x)2 1n V = = n
GRUPO A GRUPO B xi yi 3 14,67 5 3.35 4 8,01 3,35 6 0.69 9 4,71 8 1,37 10 10,01 SUMA 50,84 14,84 (xi – x)2 (Yi – Y)2
V(X) 8,47 V(Y) 2,47 Cálculo de la Varianza 50,84 V(X) 8,47 = 6 14,84 V(Y) = 2,47 6 V(X) 8,47 = 2,91 Desviación típica o estándar V(Y) 2,47 = 1,57 S = V