Est 15 Desviación estandar DESVIACIÓN ESTÁNDAR (Datos no agrupados) También llamada desviación típica, es una medida de dispersión usada en estadística que nos dice cuánto tienden a alejarse los valores puntuales del promedio en una distribución. Específicamente, la desviación estándar es "el promedio de la distancia de cada punto respecto del promedio". Se suele representar por una S o con la letra sigma, σ, según se calcule en una muestra o en la población. Una desviación estándar grande indica que los puntos están lejos de la media, y una desviación pequeña indica que los datos están agrupados cerca de la media.
De una serie de N números x1, x2, …, xN Se define por la siguiente formula: Hallar la desviación media de los números: 2, 3, 6, 8, 11
Hallar la desviación media y el rango de los números: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 a) Rango= 18 – 3 = 15 b) Rango= 18 – 3 = 15
Hay mucha variación o dispersión en (a) que en (b) ya que en efecto el (b) se compone principalmente de 8 y 9. Puesto que el rango no indica ninguna diferencia en este caso. En general al apoyarse en los valores extremos del rango es una medida de dispersión pobre. Se consigue una mejor información eliminando los casos extremos 3 y 18, entonces para (a) el rango es (15-5)=10, mientras que para (b) es (9-8)=1, indicando que (a) tiene una dispersión mayor que (b).
Ejemplos hallar la desviación media de la serie de números: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 x = 9.5 M.D. = 4.25 x = 9 M.D. = 2.25
Ejemplo hallar el rango de las alturas de los estudiantes de la universidad xyz dadas en la siguiente tabla: Altura (pulgadas) Marca de clase x frecuencia 60-62 61 5 63-65 64 18 66-68 67 42 69-71 70 27 72-74 73 8 Total 100
Rango = Ls de la clase mas alta ̶ Li de la clase más baja Método I Rango= Marca de clase de la clase superior ̶ Marca de clase de la clase inferior Método II Rango = Ls de la clase mas alta ̶ Li de la clase más baja Rango = 74 ̶ 60 = 14 pulgadas