Modelo de regresión con dos variables: Estimación 1. MCO 2.Supuestos 3.Precisión (EE de MC estimados) 4.Propiedades (Gauss-Markov) 5.Coeficiente r²: Bondad de ajuste 6.Ejemplos

1. MCO Carl Friedich Gauss Posee propiedades estadísticas que lo hacen muy eficaz y aceptado para el análisis de regresión. Minimizar errores para que la ecuación muestral se aproxime a la poblacional Ejemplo: Página58

Propiedades numéricas de estimadores MCO A. Están expresados en términos de las cantidades observables B. Son puntuales proporcionan un valor del parámetro poblacional C. La línea de regresión muestral se obtiene fácilmente Pasa a través de las medias muestrales el valor medio estimado es igual al valor medio observado

2.Los 10 supuestos MCO S1: Linealidad de parámetros S2: Valores de X fijos en muestreos repetidos S3:El valor medio de la perturbación es igual a cero S4:Homocedasticidad S5: La covarianza de errores es cero

2.Los 10 supuestos MCO cont. S6: La covarianza de los errores y las variables explicativas es cero S7: El tamaño de la muestra es mayor que el número de parámetros S8: Variabilidad de los valores de X S9: Correcta especificación S10: Multicolinealidad no perfecta

¿Supuestos realistas? Para que una hipótesis sea importante ... Debe ser descriptivamente falsa en sus supuestos Veamos como referencia la competencia perfecta de microeconomía

3.Precisión (EE MC estimados) Varianza ErrorSt Sigma Error Analicemos la relaciones en las fórmulas de varianza de parámetros Var(Beta2): Proporcional a la varianza de los errores

4.Propiedades (Gauss-Markov) Un estimador es MELI si cumple las siguientes propiedades: *Es lineal al igual que la variable dependiente *Es insesgado su valor promedio es igual al valor verdadero *Posee varianza mínima

Teorema Gauss-Markov Dados los supuestos del modelo clásico de regresión lineal (MCRL), los estimdores MCO dentro de la clase de estimadores insesgados, tienen varianza mínima, es decir, son MELI Gráfica de distribución normal (amplitud del intervalo)

5.Coeficiente r²: Bondad de ajuste Llamado coeficiente de determinación Es el porcentaje en que las variaciones de la variable dependiente son explicadas por la variación de una (s) variable (s) independientes (s) r² mayor 0.70 Regresión espúrea

5.Coeficiente r²: Bondad de ajuste Diagrama de Venn o Ballentine X X Y Y X Y

Propiedades de r² y r 1. No es cantidad negativa. ¿Why? 2. es un valor entre cero y uno r: Es el coeficiente de correlación que mencionamos al inicio, recordemos que mide el grado de asociación lineal entre variables, es calculado como la raíz del coeficiente de determinación (r²)

Propiedades de r 1. La covarianza (numerador) indica el signo puesto que puede ser + ó – 2. Es un valor entre -1 y 1 3. Simétrico por naturaleza 4. Si X y Y son independientes r=0; pero no siempre que r=0 las variables son independientes.

Propiedades de r continuación 5. Describe únicamente relaciones lineales. Su uso en la descripción de asociaciones no lineales no tiene significado. Si Y=X² es una relación exacta pero r=0 ¿Why? 6. No representa como recordamos una relación causa-efecto * r² es más importante que r en análisis de regresión y en las regresiones Múltiples r no tiene valor alguno.

Ejercitemos un poco Elabore un formulario que contenga lo siguiente cálculo: Parámetros Varianza de parámetros Varianza de errores (ui) R2

Calculemos La ecuación de pronóstico correcta para la tabla descrita a continuación Construir tabla descrita a continuación