ECUACIONES
IDENTIDADES Y ECUACIONES Una IDENTIDAD algebraica es una igualdad entre expresiones algebraicas que se cumple para todos los valores de las variables. Una ECUACIÓN algebraica es una igualdad entre expresiones algebraicas (“MIEMBROS DE LA ECUACIÓN”) que no se cumple para todos los valores de las variables. Una ecuación es COMPATIBLE si tiene alguna solución, y es INCOMPATIBLE si no tiene solución Ejemplo:
ECUACIONES EQUIVALENTES Dos ECUACIONES son EQUIVALENTES, si tiene las mismas soluciones. Ejemplo: Para resolver (“encontrar soluciones”) de ecuaciones algebraicas, utilizamos ECUACIONES EQUIVALENTES (“MEDIANTE reglas de equivalencia”) lo mas sencillas posibles.
REGLAS DE EQUIVALENCIA Si se SUMA o RESTA una expresión algebraica a los dos miembros a una ecuación se obtiene una ecuación equivalente. Si se multiplica una expresión algebraica por los dos miembros de una ecuación se obtiene una ecuación equivalente. Si los dos miembros de una ecuación se dividen por una expresión algebraica no nula, se obtiene una ecuación equivalente. Ejemplo:
ECUACIONES POLINÓMICAS DE 1º GRADO. Una ecuación de 1º grado es una ecuación algebraica, que tras aplicar las reglas de equivalencia se reduce a una ecuación cuyos miembros de la izquierda es un polinomio de 1º grado y miembro de la derecha 0. Ejemplo:
ECUACIONES POLINÓMICAS DE 2º GRADO. Una ecuación de 2º grado es aquella que aplicando las reglas de equivalencia se puede obtener una ecuación equivalente de la forma: ; a, b y c números reales; a 0. ECUACIÓN INCOMPLETA de 2º grado es aquella en la que b ó c es 0. Ejemplos:
ECUACIÓN COMPLETA DE 2º GRADO. Una ecuación de 2º grado es una ecuación algebraica que se reduce a la forma: ; a 0, b 0, c 0. Además, su solución real es de la forma:
ECUACIONES POLINÓMICAS DE 2º GRADO. Una ecuación de 2º grado es una ecuación algebraica cuyas expresiones son polinomios, y es equivalente a una ecuación de la forma: ; a, b y c números reales; a 0. Además, su solución real es de la forma:
EJEMPLO DE ECUACION POLINÓMICAS DE 2º GRADO.