TRANSFORMACIONES ISOMETRICAS EN EL PLANO Departamento de Matemática
Objetivos Caracterizar la traslación, la simetría y la rotación de figuras planas Describir los cambios que se observan entre una figura y su imagen por traslación, rotación y simetría Relacionar propiedades de figuras geométricas con las transformaciones isométricas
Isometrías Palabra de origen griego y significa “igual medida” ( ISO= misma; METRÍA= medir)
Ejes de Simetría
Figuras geométricas y sus ejes de Simetría Romboide Sin eje de simetría Triángulo isósceles 1 eje de simetría Rectángulo 2 ejes de simetría Hay figuras geométricas que tiene uno, dos o más ejes de simetría . Y hay otras figuras que no tienen ejes de simetría
Triángulo equilátero 3 eje de simetría Cuadrado 4 ejes de simetría Círculo infinitos ejes de simetría
Simetría Axial o Reflexión L E E’ O O’ D D’ C C’ B’ B A A’ La distancia de los puntos E y O es igual a la distancia O y E’ Lo mismo para los puntos D, C, B y A respectivamente El segmento EO es perpendicular al segmento OE’
Otro ejemplo de simetría axial B C D D’ C’ B’ L
Simetría central B’ A C’ D’ D Centro de simetría C A` B La simetría central es una transformación en la que a cada punto del plano se le asocia otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones: El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría . El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta
Otro ejemplo de simetría central B’ B C’ D’ O L
Traslación Para señalar una traslación se utiliza un vector , que indica dirección, sentido y magnitud del movimiento. Figura 1 A la figura 1 se le aplicó una traslación según el vector
Otro ejemplo de Traslación B D C’ A´ B’ D’ Traslación según el vector dado L
O Para describir una rotación se debe considerar : El centro de rotación (O) . El sentido de la rotación es positivo o negativo El ángulo de giro en este ejemplo es en sentido horario( -90º)
Otro ejemplo de rotación B D C’ D’ O , centro de rotación según ángulo
ISOMETRÍAS