Departamento de Física Universidad de Jaén Teoría de la medida

1- Introducción La Física y otras ciencias persiguen la descripción cualitativa y cuantitativa de los fenómenos que ocurren en la naturaleza. Esto implica MEDIR las magnitudes que intervienen en el fenómeno. El resultado de una medida es un número. Si se repite la medida (en las mismas condiciones) los resultados serán en general diferentes. Esto indica imprecisión, debida a multitud de factores, instrumentos, agentes físicos como la temperatura, presión atmosférica, etc. No existe la medida perfecta. Objetivo: buscar el intervalo de valores (margen de error cometido) entre los que esté el valor real de la magnitud medida. Por tanto, toda medida deberá ir acompañada de su error de forma que sepamos su calidad y exactitud.

1- Introducción El fin de un experimentador no es solo procurar que sus errores sean mínimos, sino que sean lo suficientemente pequeños para que no afecten a los cálculos o resultados y a las conclusiones que se puedan inferir de las medidas experimentales. Definiciones: Un aparato es exacto si las medidas que se realizan con él son todas muy próximas al valor cierto de la magnitud medida. Un aparato es preciso si la diferencia entre diferentes medidas de la misma magnitud es muy pequeña. La sensibilidad de un aparato es la división más pequeña de su escala o la última cifra de su pantalla. Este valor se asocia con el llamado Error Instrumental del aparato.

1- Introducción Si medimos una magnitud física cuyo valor exacto es x0, obteniendo el número x, definimos el Error Absoluto de la medida, Y el Error Relativo como: Ahora bien, como es imposible conocer el valor cierto de la magnitud, solo podemos tomar varias medidas repetitivas, lo que permitirá tomar como valor exacto (x0) de la medida, la Media Aritmética de las mismas:

2.- Medidas Directas En general se realizarán, como mínimo, tres medidas (x1, x2, x3). Con ellas se calcula la media (xm). Se calcula la dispersión (D): diferencia entre los valores extremos de las medidas realizadas: D = Max [x1, x2, x3] - Min [x1, x2, x3] Y el tanto por ciento de la dispersión: - Si TD < 2 %  3 Medidas; x0  instr (unidades) - Si 2 % < TD < 8 %  6 Medidas  (3 más) x = Mayor de {D/4, instr ) - Si 8 % < TD < 16 %  15 Medidas  (12 más)

2.- Medidas Directas En general se realizarán, como mínimo, tres medidas (x1, x2, x3). Con ellas se calcula la media (xm). Se calcula la dispersión (D): diferencia entre los valores extremos de las medidas realizadas: D = Max [x1, x2, x3] - Min [x1, x2, x3] Y el tanto por ciento de la dispersión: - Si TD < 2 %  3 Medidas; x0  instr (unidades) - Si 2 % < TD < 8 %  6 Medidas  (3 más) x = Mayor de {D/4, instr ) - Si 8 % < TD < 16 %  15 Medidas  (12 más)

3.- Expresión de las Medidas. Redondeo Número de cifras correctas para expresar el ERROR (por convenio): - Si la primera cifra significativa del error es 1 ó 2  Dos cifras - Si la primera cifra significativa del error es > 2  Una cifra Redondeo: Para despreciar el resto de cifras del error se redondea según el valor de la siguiente cifra que vamos a despreciar (si es mayor de "5" se añade una unidad a la anterior). Por ejemplo 83 y 246 se redondean a 80 y 250. La medida está acotada por su error, por tanto debe tener las cifras necesarias para que su última cifra significativa sea del mismo orden decimal que la última del error. Para despreciar las restantes cifras se procederá a redondear también su valor.

3.- Expresión de las Medidas. Redondeo Por tanto toda medida se debe dar con su número correcto de cifras ± su cota de error, seguido de las unidades de la magnitud de la medida. Ejemplos: 12.3401 ± 0.662 1.0 ± 0.00720 431.047 ± 97.304 0.83710 ± 0.1310 23.155 ± 1.0721 37613.01 ± 253.12 12.3 ± 0.7 1.000 ± 0.007 430 ± 100 0.84 ± 0.13 23.2 ± 1 37610 ± 300 

4.- Medidas Indirectas Las Magnitudes Indirectas son aquellas que se obtienen a través de ecuaciones que las relacionan con Magnitudes Directas. Supongamos que una magnitud física "y", depende de un conjunto de magnitudes directas x1, x2, x3, …, xn, es decir: y = f (x1, x2, x3, …, xn) donde conocemos: xi = x0i  xi i = 1, …. N Por tanto y0 viene dado por: y0 = f (x01, x02, x03, …, x0n) y su error absoluto:

4.- Medidas Indirectas Ejemplos: 1) y = a x y = a x 2) y = x/z

5.- Representación Gráfica Ventajas de la Representación Gráfica de resultados experimentales: Una gráfica permite destacar el conjunto del fenómeno en el intervalo en que se han hecho las medidas. Permite conocer otros valores de la variable dependiente sin necesidad de determinación experimental. Pone de manifiesto medidas afectadas de un error anormal. Para que de la representación gráfica se obtenga la máxima información ha de ajustarse a ciertas normas: - En papel milimetrado o logarítmico. - Llevar un título suficientemente explícito en la parte superior y, sobre los extremos de los ejes la indicación de la magnitud representada en cada uno de ellos, así como sus unidades.

5.- Representación Gráfica - También puede anotarse una tabla de valores de las variables obtenidos en la experiencia - Deben escogerse las escalas de ambos ejes, de forma que comprendan solo los intervalos en los cuales están las medidas realizadas. Por tanto, puede ocurrir que las escalas no comiencen en cero o no sean iguales en los dos ejes. - Sobre los ejes sólo se indican los valores correspondientes a las divisiones enteras de la escala. No deben escribirse sobre ellos los valores correspondientes a las medidas realizadas. - Los valores medidos se representan por un punto, correspondiente a sus coordenadas y rodeados por el llamado rectángulo de error cuya base abarca desde (x0 - x) hasta (x0 + x) y cuya altura va desde (y0 - y) hasta (y0 + y).

5.- Representación Gráfica Si la representación de N puntos experimentales (xi , yi) se ajusta a una línea recta, se trazará la RECTA DE REGRESIÓN LINEAL por el método de Mínimos Cuadrados. Y = a X + b donde a y b son la pendiente de la recta y la ordenada en el origen, respectivamente; parámetros que se determinan con la condición de que se ajuste la recta lo mejor posible a los datos experimentales.

5.- Representación Gráfica Y se define el factor de correlación este parámetro proporciona información sobre la validez del ajuste; cuanto más se aproxime (en valor absoluto) a la unidad, tanto mejor se ajusta la recta al conjunto de puntos experimentales. Simulación de Min. Cuadrados.

5.- Representación Gráfica Los errores cometidos en la determinación de estos parámetros son: Con el análisis de regresión ya no es necesario trazar la recta de la gráfica de forma aproximada: Se eligen dos valores de abscisas (eje x) dentro del intervalo de valores experimentales, y con la expresión (Y = a X + b), con los valores obtenidos de a y b, se calculan sus correspondientes ordenadas (eje y). Con estos dos puntos se traza la recta que mejor ajusta al experimento.