INTRODUCCIÓN AL MÉTODO LÓGICO GEOMÉTRICO Universidad Politécnica de Madrid (UPM) E.U.I.T.A. INTRODUCCIÓN AL MÉTODO LÓGICO GEOMÉTRICO Prof. José Juan Aliaga Prof. Miguel Laguna Prof. Jaime Rúa Prof. Javier Pérez Prof. Santiago Poveda MLG_1

Método Lógico Geométrico Es un sistema lógico de análisis de problemas geométricos Objetivos: Facilitar recursos para resolver los distintos problemas geométricos que puedan presentarse Determinar si un problema es determinado, indeterminado o imposible, sin necesidad de haberlo resuelto

Modelo lógico Construcción del modelo Elementos: Axiomas Definición que no es cuestionable Axiomas Conjunto de reglas básicas que se suponen como verdaderas. Reglas de inferencia Establecen la forma de operar con axiomas y elementos Teoremas Nuevos axiomas

Modelo geométrico Construcción del modelo Elementos: Axiomas Puntos, rectas, planos Axiomas Orden, Continuidad, Pertenencia o Incidencia. Reglas de inferencia Sección, proyección Teoremas Propiedades de las formas

Elementos geométricos ELEMENTOS FUNDAMENTALES Punto: No tiene tamaño Recta: Es unidimensional de longitud ilimitada Plano : Es bidimensional y superficie ilimitada ELEMENTOS DERIVADOS Curva: Conjunto de puntos que cumplen una determinada ley. Segmentos: Porción limitada de una recta Circulo: Porción limitada de un plano

Figuras geométricas Conjunto de elementos geométricos relacionados entre si Un trivértice es una figura geométrica formada por tres puntos y los segmentos que los unen

PERTENENCIA RELACIÓN DE PERTENENCIA Un punto puede pertenecer a: Recta o curva Plano o superficie Espacio n-dimensional Por un punto pueden pasar: Rectas, curvas, planos ...

Lugar geométrico Conjunto de posiciones que puede ocupar un elemento geométrico cumpliendo una o mas condiciones dadas Una circunferencia es el lugar geométrico de puntos del plano cuya distancia a otro, denominado centro, es un valor concreto llamado radio.

Datos de un elemento o figura Son los valores necesarios para que quede determinado un elemento o figura en particular un punto en una recta necesita un dato en el plano dos en un espacio n-dimensional necesita n

Puntos P P P R3 R1 R2

Grados de libertad Son los datos necesarios para determinar un elemento, figura o forma geométrica

Restricciones Son los datos aportados mediante relaciones geométricas o limitación de magnitudes