El triple producto escalar b x c b x c = Sn S = área del paralelogramo formado por b y c a h f c n b V es el volumen del paralelepípedo formado por los vectores a, b y c Nota: si los tres vectores son coplanares
El triple producto escalar Y esta expresión nos confirma que el orden de los vectores es irrelevante, excepto en el signo (siempre el resultado numérico será el volumen). Esto es
El triple producto vectorial El vector b x c es es perpendicular al plano formado por los vectores b y c, y puesto que el vector a x (b x c) es perpendicular al vector b x c, entonces necesariamente a x (b x c) pertenece al plano formado por b y c. b x c b x c a a c c a x (b x c) b b
El triple producto vectorial En rigor La i – ésima componente de está dada por Mientras que las componentes de están dadas por Comparando cuidadosamente componente a componente, se observa que la igualdad se cumple.
Demostración de la identidad de Jacobi Utilizando la caracterización del triple producto vectorial, tenemos que Sumando estas tres igualdades y considerando que el producto punto es conmutativo, se tiene la igualdad de Jacobi