8° TREFEMAC, Mar del Plata 5 al 7 de Mayo de 2010 Propagación de Daño en el Modelo ±J de Edwards-Anderson en 3D M. L. Rubio Puzzo 1, F. Romá 2, S. Bustingorry 3, P. M. Gleiser 3 1 INIFTA - Universidad Nacional de La Plata, 2 Departamento de Física - Universidad Nacional de San Luis, 3 Centro Atómico Bariloche A partir de la información suministrada por la topología del Estado Fundamental, en el presente trabajo se muestra que la técnica de Propagación de Daño permite caracterizar el orden ferromagnético presente en el Modelo ± J Edwards-Anderson tridimensional. En efecto, utilizando dinámica de Metrópolis (spin-flipping), se observa que el Daño se propaga para temperaturas mayores que T g, la temperatura de la transición vítrea; mientras que si se aplica al sistema la dinámica de Baño Térmico (spin-orienting) y para temperaturas en el rango de T g <T<T d, el daño se propaga sobre una región finita del sistema, formada por clusters finitos de carácter ferromagnético, donde T d es la temperatura de la transición crítica de daño (con T d ≈T c, la temperatura crítica del modelo de Ising). Los resultados obtenidos permiten construir una imagen completa, e intuitiva, del origen del orden creciente en los vidrios de spin. Resumen

8° TREFEMAC, Mar del Plata 5 al 7 de Mayo de 2010 Organización Modelo de Edwards-Anderson Propagación de Daño Propagación de Daño en el EA Resultados Conclusiones

8° TREFEMAC, Mar del Plata 5 al 7 de Mayo de Modelo ±J de de Edwards-Anderson (EA) El Hamiltoniano del Modelo está dado por: donde la suma se realiza sobre todos los n-n de una red cúbica L 3,  i =±1, es la variable de spin y las constantes de acoplamiento J ij =±J (J>0) son elegidas de una distribución bimodal simétrica. En 3D, el EA exhibe una transición vítrea a una temperatura finita T g ≈1.12.

El origen de las heterogeneidades dinámicas se ha revelado a partir del estudio de las heterogeneidades espaciales en el Estado Fundamental (EF) en el EA [1]. [1] Romá, F., Risau-Gusman, S., Ramirez-Pastor, A. J., Nieto, F., y Vogel, E. E., (2010) en preparación. 8° TREFEMAC, Mar del Plata 5 al 7 de Mayo de 2010  El EF es degenerado.  El número de configuraciones del EF crece exponencialmente con el tamaño del sistema satisfechofrustrado enlace ferro enlace antiferro En una dada configuración

Comparando todas las configuraciones posibles del EF Los spines de cada configuración del EF de una muestra pueden ser separados en dos subgrupos:  los spines solidarios, que mantienen su orientación relativa en todas las configuraciones del EF de la muestra.  los spines no-solidarios, que no cumplen con esta condición. Red Rígida = enlaces (frustrados o satisfechos) que no cambian su orientación en todas las configuraciones del EF. Backbone = Red rígida + spines solidarios 8° TREFEMAC, Mar del Plata 5 al 7 de Mayo de 2010

Transformación de Gauge Backbone puede mantener el orden ferromagnético. Spines solidarios Spines no-solidarios Dinámica lenta Dinámica rápida En 3D, los spines solidarios:  forman un gran cluster percolante e islas pequeñas.  ocupan aproximadamente del 76% de la muestra. 8° TREFEMAC, Mar del Plata 5 al 7 de Mayo de 2010 ○spin down ●spin up ║enlace AF │enlace F ║Frustrado │Satisfecho

8° TREFEMAC, Mar del Plata 5 al 7 de Mayo de Propagación de Daño Dos réplicas   y   de un modelo estocástico que evolucionan simultáneamente. Inicialmente   =  . Se aplica una perturbación a   (se modifica el estado de un número pequeño de sitios).   y   evolucionan temporalmente con idénticas realizaciones de ruido térmico (mismos números aleatorios). Para determinar el número de sitios en estados diferentes, se utiliza la ``distancia de Hamming'' o Daño, definida como: donde corresponde al promedio sobre historias térmicas y [..] av es el promedio sobre realizaciones del desorden. La sumatoria se realiza sobre el número total de sitios N=L 3, rotulados por i (1  i  N).

 Si D(t  )  valor no nulo, EL DAÑO SE PROPAGA, y el sistema es sensible a las condiciones iniciales.  Si D(t  )  0, EL DAÑO SE CURA, y la perturbación es irrelevante. Transición de Fase de Daño en T d : irreversible de Segundo Orden. El Diagrama de Fase depende de las reglas dinámica (Metrópolis, Baño Térmico, etc.) Modelo de Ising 3D magnetización temperatura Fase paramagnética Fase ferromagnética TcTc 1 Daño temperatura T d ≈ T c 1 0 Spin-flipping (Metrópolis) Spin-orienting (Baño Térmico) 8° TREFEMAC, Mar del Plata 5 al 7 de Mayo de 2010

En 1987, Derrida y Weisbuch [2] estudiaron la propagación de Daño con dinámica de Baño Térmico en el EA en 3D. Encontraron tres regímenes de temperatura: (i)un régimen de alta temperatura T>T 1 ≈ 4.1,donde el daño es cero. (ii)un régimen intermedio T 2 ≈1.8<T<T 1, donde D≠0 e independiente de la condición inicial. (iii)un régimen de baja temperatura T<T 2 donde el daño depende de la condición inicial. 8° TREFEMAC, Mar del Plata 5 al 7 de Mayo de Propagación de Daño en el EA [2] Derrida, B. and Weisbuch, G. Europhys. Lett. 4, 657 (1987). Asociaron T 1 =T c y T 2 =T g, sin razón a priori para esperar un orden ferromagnético en las propiedades dinámicas de este modelo. ■ L=12 □ L=8 ▲ D(0)=1 ■ D(0)=1/2 ♦ D(0)=1/N

Cuando T<T g (<T d ) Escenario esperado I : Metrópolis (spin-fliping) Spines solidarios → orden ferromagnético D →0 Spines no-solidarios → orden paramagnético D ≠ 0 en una región finita del sistema Cuando T>T g Isla mayor de SS → orden paramagnético D ≠ 0 en el sistema

8° TREFEMAC, Mar del Plata 5 al 7 de Mayo de 2010 Cuando T>T c Escenario esperado II: Baño Térmico (spin-orienting) Todo el sistema es paramagnético D →0 Cuando T g < T < T c Isla mayor de SS → orden paramagnético pero existen islas SS con orden ferro Daño sólo se propaga en las islas de spines solidarios Distribución islas, según power-law Daño temperatura T d ≈ T c 1 0 Spin-flipping (Metrópolis) Spin-orienting (Baño Térmico)

8° TREFEMAC, Mar del Plata 5 al 7 de Mayo de Resultados  Se realizaron simulaciones MC en redes L 3, con L=8 Separación S – NS sobre 1000 muestras  Se compararon los resultados con redes de tamaños mayores (L=20).  En todos los casos D(t=0)=1/L 3.  Se midió el daño total D, y el daño restringido a las spines solidarios D s y no solidarios D ns (cambia la normalización por N s y N ns ) D(0) un spin random. Se mide Daño en spines S D(0) un spin random Se mide Daño en spines NS D(0) un spin S. Se mide Daño en spines S D(0) un spin NS. Se mide Daño en spines NS

spin-fliping, T=0.6<T g

spin-orienting, T=2.5<T d

■ L=12 □ L=8 ▲ D(0)=1 ■ D(0)=1/2 ♦ D(0)=1/N 8° TREFEMAC, Mar del Plata 5 al 7 de Mayo de 2010 Daño en función de la Temperatura

8° TREFEMAC, Mar del Plata 5 al 7 de Mayo de 2010 Se puede cuantificar este comportamiento, definiendo las distancias normalizadas: d so ≠0, para T<T d d sf ≠0, para T<T g Relación entre el Daño y el carácter ferromagnético de los spines solidarios

 La temperatura crítica de la Transición de Daño depende de las reglas dinámicas, a diferencia de lo que ocurre en el Modelo de Ising.  Con dinámica SF se tiene que d sf ≠0 ( D ns NS >D), para T<T g → orden ferromagnético en el backbone.  Con dinámica SO se tiene que d so ≠0 ( D ns NS <D ), para T<T d → diferencia en el carácter de los spines solidarios y no solidarios.  La técnica de Propagación de Daño aporta una nueva prueba a la idea de que existe un orden ferromagnético creciente en la fase vítrea del modelo 3D ±J EA de vidrios de spin, en acuerdo con los estudios topológicos. 5. Conclusiones  T<T g : existe un orden ferromagnético sostenido por los spines solidarios.  T g <T<T c : la isla mayor de los SS se hace paramagnética, pero existen islas de spines solidarios con orden ferromagnético (frustrado).  T>T c : todo el sistema es paramagnético. 8° TREFEMAC, Mar del Plata 5 al 7 de Mayo de 2010

Muchas Gracias

Spin orienting Spin fliping A T=∞ Un daño inicial  (0)=-  (0)´ Sean dos réplicas S y S´ Con SO se cura Con SF se mantiene Dependencia del Daño con las reglas dinámicas SO vs SF