MATEMÁTICAS 2 Cónicas: la parábola
parábola circunferencia
elipse hipérbola
Secciones cónicas degeneradas .
La parábola Es el conjunto de puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo F (foco) y una recta fija l (directríz).
Parábola . directríz . . . foco vértice . . . . . eje . . . .
. . Ecuación canónica de la parábola y2 = 4px l: x = -p l: x = -p . P(x,y) . F(p,0) d(P,F) = d(P,l) y2 = 4px
. . Parábolas con vértice V(0,0) x x y2 =4px y2 =4px p > 0 p < 0 (p,0) y2 =4px p > 0 . y x (p,0) y2 =4px p < 0
(0,p) . x2 =4py p < 0 x y . y x (0,p) x2 =4py p > 0
Parábolas con vértice V(h,k) y x V(h,k). .F p>0 (y-k)2 = 4p(x-h)
Parábolas con vértice V(h,k) y x F. .V(h,k) p<0 (y-k)2 = 4p(x-h)
Parábolas con vértice V(h,k) y x F. . V(h,k) p>0 (x-h)2 = 4p(y-k)
Parábolas con vértice V(h,k) y x . .F V(h,k) p<0 (x-h)2 = 4p(y-k)
Propiedad óptica de la parábola . fuente luminosa
Propiedad óptica de la parábola . ocular
Ejemplo: Determine una ecuación para la elipse que tiene centro en el origen, un foco en (0;2) y un vértice en (0;-3). Trace la gráfica.