Nivel Flujo de Entrada Flujo de Salida Símil Hidráulico Diagrama de Nivel y Flujo

El tiempo y la simulación tt t0t0 t1t1 tt t2t2 t3t3 tt tt t4t4 F0F0 F1F1 F2F2 N (ivel) t

ECUACIONES tt t0t0 t1t1 tt t2t2 t3t3 tt tt t4t4 F0F0 F1F1 F2F2 N (ivel) t Sea  t la variación de tiempo entonces, N (t+  t) = N (t) + F.  t

ECUACIONES V.A.

0 Cambio en el Nivel = Área FlujoNeto (unidades/tiempo) 0 R1R1 R2R2 0 S1S1 S2S2 t1t1 t2t2 Cambio en el Nivel Nivel (unidades) t1t1 t2t2 R2R2 1 R1R1 1 Integración Los niveles acumulan o integran el flujo neto. Integración Los niveles acumulan o integran el flujo neto.

0 Cambio en el Nivel = Área FlujoNeto (unidades/tiempo) 0 R1R1 R2R2 0 S1S1 S2S2 t1t1 t2t2 Cambio en el Nivel Nivel (unidades) t1t1 t2t2 R2R2 1 R1R1 1 Diferenciación La pendiente de una línea tangente a cualquier punto de la trayectoria del nivel es igual a la tasa neta de cambio del nivel en ese punto Diferenciación La pendiente de una línea tangente a cualquier punto de la trayectoria del nivel es igual a la tasa neta de cambio del nivel en ese punto

Flujo Neto (unidades/tiempo) Nivel (unidades9 0 S1S1 S2S2 t1t1 t2t2 R1R1 dt Integración Gráfica Divide el tiempo en pequeños intervalos de longitud dt. Cada rectángulo representa la cantidad agregada durante el intervalo dt, asumiendo que el flujo neto permanece constante durante el intervalo. Integración Gráfica Divide el tiempo en pequeños intervalos de longitud dt. Cada rectángulo representa la cantidad agregada durante el intervalo dt, asumiendo que el flujo neto permanece constante durante el intervalo.

Flujo Neto (unidades/segundo) Tiempo en segundos Ejemplo de Integración Gráfica Mientras el flujo neto sube y luego baja, el nivel aumenta y permanece en el nivel más alto. Nótese la diferencia de unidades de medida para el flujo neto y el nivel. Ejemplo de Integración Gráfica Mientras el flujo neto sube y luego baja, el nivel aumenta y permanece en el nivel más alto. Nótese la diferencia de unidades de medida para el flujo neto y el nivel. Nivel (unidades)

Flujos (unidades/tiempo) Flujo de entrada Flujode salida Flujos (unidades/tiempo) Flujo de entradaFlujo de Salida Ejercicio de Integración Gráfica Considere un nivel con un flujo de entrada E y un flujo de salida S. El nivel tiene un valor inicial de 100 unidades en ambos casos. Ejercicio de Integración Gráfica Considere un nivel con un flujo de entrada E y un flujo de salida S. El nivel tiene un valor inicial de 100 unidades en ambos casos.

Nivel (unidades) 1000 unidades 5 semanas Sesgo = 0 Sesgo = -200 Sesgo = -100 Sesgo = Flujo Neto (unidades/semana) Tiempo (semanas) Diferenciación Gráfica La inversa de la integración es la diferenciación, el cálculo del flujo neto de cambio a partir de la trayectoria de un nivel. Dado el gráfico de un nivel, siempre es posible inferir el flujo neto de cambio y graficarlo. Diferenciación Gráfica La inversa de la integración es la diferenciación, el cálculo del flujo neto de cambio a partir de la trayectoria de un nivel. Dado el gráfico de un nivel, siempre es posible inferir el flujo neto de cambio y graficarlo.

Nivel (unidades) 1000 unidades 5 semanas Sesgo = 0 Sesgo = -200 Sesgo = -100 Sesgo = Flujo Neto (unidades/semana) Tiempo (semanas) El nivel inicial es 2000 unidades. Las primeras 10 semanas el nivel declina linealmente, de manera que el flujo neto es negativo y constante. El nivel cae de 2000 a 1000 unidades en 10 semanas, de manera que el flujo neto es de -100 unidades por semana.

Nivel (unidades) 1000 unidades 5 semanas Sesgo = 0 Sesgo = -200 Sesgo = -100 Sesgo = Flujo Neto (unidades/semana) Tiempo (semanas) En la semana 10 el nivel comienza a crecer. Dibujando una línea tangente a la curva del nivel en el momento 10 da un sesgo de 200 unidades/semana. El flujo neto pasa de -100 unidades/semana en el instante antes de iniciar la semana 10 a +200 unidades/semana, apenas esta comienza.

Nivel (unidades) 1000 unidades 5 semanas Sesgo = 0 Sesgo = -200 Sesgo = Flujo Neto (unidades/semana) Tiempo (semanas) De la semana 10 a la 20 el nivel aumenta a una velocidad decreciente, de manera que el flujo neto es positivo pero declinante. En el momento 20, el nivel alcanza el máximo pero el flujo neto es cero.

Nivel (unidades) 1000 unidades 5 semanas Sesgo = 0 Sesgo = -200 Sesgo = Flujo Neto (unidades/semana) Tiempo (semanas) De la semana 20 a la 30 el nivel declina. En la semana 30 está cayendo rápidamente, la pendiente de una línea tangente a la trayectoria del nivel en la semana 30 tiene un sesgo de -200 unidades/semana. El flujo neto declina desde cero en la semana 20 a -200 unidades/semana en la semana 30.

Nivel (unidades) 1000 unidades 5 semanas Sesgo = 0 Sesgo = -200 Sesgo = -100 Sesgo = Flujo Neto (unidades/semana) Tiempo (semanas) En la semana 30 el nivel deja de cambiar y en adelante, permanece constante. El flujo neto aumenta desde -200 a 0 unidades/semana y permanece en ese valor. La diferenciación sólo revela la tasa neta de cambio. Si el nivel tiene múltiples flujos de entrada o de salida no es posible determinar sus valores individuales.

Nivel (unidades) Ejercicio de Diferenciación Gráfica Se muestra la trayectoria de un nivel. Determine la conducta de su flujo neto por diferenciación gráfica. Ejercicio de Diferenciación Gráfica Se muestra la trayectoria de un nivel. Determine la conducta de su flujo neto por diferenciación gráfica.