Ing. Andrés Castro Villagrán CINEMÁTICA Ing. Andrés Castro Villagrán

cinemática La mecánica la más antigua de las ciencia físicas, estudia el movimiento de los cuerpos. La cinemática es el estudio del movimiento sin considerar las fuerzas u otros factores que influyen sobre el mismo.

cinemática El cálculo de la trayectoria de una pelota de béisbol o de una sonda espacial enviada a Marte son algunos de los problemas que resuelve. Cuando se describe el movimiento, se trata de la parte de la mecánica denominada cinemática (término de origen griego que significa movimiento como en cinema)

Movimiento rectilíneo

Movimiento rectilíneo Movimiento rectilíneo es el realizado por un punto P a lo largo de una línea recta, que por conveniencia escogeremos como eje x. los símbolos vectoriales se omitirán en esta parte. La posición del punto P en un instante cualquiera t se expresa en función de su distancia x a un origen fijo O sobre el eje x. la distancia x será positiva o negativa de acuerdo con el convenio normal de notación.

Movimiento rectilíneo La velocidad media vm del punto P durante el intervalo de tiempo entre t y t + ∆t, durante el cual su posición varía de x a x + ∆x, es el cociente ∆x/∆t. matemáticamente, se describe vm = ∆x/∆t

Movimiento rectilíneo La velocidad instantánea v del punto P en el instánte t es el límite de la velocidad media (definida anteriormente) cuando el incremento del tiempo tiende a cero como límite.

Movimiento rectilíneo d) La aceleración media am del punto P durante el intervalo de tiempo entre t y t + ∆t, durante el cual su velocidad varía de v y v + ∆v, es el cociente ∆v/∆t.

Movimiento rectilíneo e) La aceleración instantánea a del punto P en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el incremento de tiempo tiende aa cero como límite. Matemáticamente se describe como: también

Ejemplo 1 Un punto P se mueve a lo largo de una línea recta de acuerdo con la ecuación x=4t3 + 2t + 5, en donde x está en pies y t en segundos. Determinar el desplazamiento, la velocidad y la aceleración cuando t = 3seg. Sol: x=119ft, v=110ft/s, a=72ft/s2

Ejemplo 2 En el ejemplo 1 ¿cuál es la aceleración media durante el cuarto segundo? Sol: 84ft/s2

Ejemplo 3 La aceleración de un punto que se mueve sobre una línea vertical viene dada por la ecuación a = 12t – 20. se sabe que su desplazamiento es s = -10m en el tiempo t = 0 y que su desplazamiento es s = 10m en el tiempo t = 5s. Deducir la ecuación de su movimiento. Integramos a = dv/dt para obtener v = 6t2 – 20t + C1 Integramos una vez más para obtener s = 2t3 – 10t2 + C1t + C2 Ahora sustituimos los valores conocidos para calcular las constantes de integración C1 = 4, C2 = -10 La ecuación del movimiento es: s = 2t3 – 10t2 + 4t - 10

Ejemplo 4 Un automóvil recorre una distancia de 370 km en un periodo de 7 h. determinar la velocidad media del vehículo en km/h y m/s Resp. 52.9km/h, 14.7m/s

Ejemplo 5 Si un cuerpo se mueve con una velocidad de 30 mph durante 6min. Luego a 60mph durante 10 min. Y finalmente a 5mph durante 3min. ¿cuál es la velocidad media en el intervalo de tiempo total? Resp. 61.3ft/s.

ejercicios Una particula tiene un movimiento en línea recta de acuerdo con la ecuación x=t3 – 3t2 – 5 estando x en m. y t en s. ¿cuál es el desplazamiento mientras varía la velocidad de 8m/s a 40m/s? Resp. ∆x= 41.6m.