RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS MATEMÁTICAS III

La FORMA GENERAL de la ecuación de 2°. grado es: ECUACIONES DE 2º GRADO La FORMA GENERAL de la ecuación de 2°. grado es: a Coeficiente de Nota: a no puede ser igual a cero b Coeficiente de x c Término independiente Una ecuación es de 2°. grado, si después de simplificada, el mayor exponente de la variables es 2. a) a = 3 b = 8 c = - 3 Sí es una ecuación de 2°. grado b) NO Si a = 0 entonces no es una ecuación de 2°. grado b = 2 ; c = 4

ECUACIONES INCOMPLETAS Una ecuación de 2º grado puede ser reducida a una expresión del tipo * Si b = 0 obtenemos la expresión: Se le llama Incompleta Pura porque b = 0 * Si c = 0 obtenemos la expresión: Se le llama Incompleta Mixta porque c = 0

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE 2º GRADO Ecuaciones Incompletas Puras: b=0 Observa el triángulo rectángulo y determina el valor de x. 12 cm 15 cm X Por el Teorema de Pitágoras sabemos que: Es una ecuación incompleta pura porque b = 0. No existe término en x. Solución de la ecuación = { -9 , 9} Respuesta: x es igual a 9, porque el valor del lado no puede ser negativo

Reducir las ecuaciones a expresiones del tipo Indicar el valor de a , b y c, para determinar su solución. a) 1º. Reducir a la forma general a = 2 ; b = 0 ; c = -18 2º. Resolver la ecuación e indicar su solución. Solución = { - 3 , 3 }

1º Reducir a la forma general b) a = 5 ; b = 0 ; c = 15 2º Resolver la ecuación No hay solución en el campo de los números reales Ecuación COMPLEJA, no existe un nº real cuyo cuadrado sea negativo.

Ecuaciones Incompletas Mixtas: c =0 a = 7 ; b = 28 ; c = 0 1º Factorizar con respecto a X 2º Si el resultado es cero, cualquiera de los factores debe ser cero 3º Encontrar las soluciones Solución = { 0, -4 }

Resolver la ecuación: 1º Reducir a la forma general 2° Multiplicar ambos miembros por 6 para eliminar los denominadores a = 2 ; b = 3 ; c = 0 3º Factorizar con respecto a X 4º Si el producto es cero, cualquiera de los factores debe ser cero

Resolución por la Fórmula General Ecuaciones Completas Resolución por la Fórmula General Dada una ecuación del tipo Podemos encontrar sus soluciones, utilizando la siguiente fórmula: Fórmula General La expresión que está dentro del radical se le llama DISCRIMINANTE, se representa por:

Resolver la Ecuación a = 2 ; b = 1 ; c = - 3 Soluciones o Raíces Conclusión: Si el Discriminante es positivo, la ecuación tiene dos raíces reales y diferentes.

Resolver la Ecuación a = 1 ; b = - 3 ; c = 5 La ecuación no tiene soluciones reales Conclusión: Si el Discriminante es negativo, la ecuación no tiene solución en el campo de los números reales. Sus raíces son complejas.

Resolver la Ecuación 1º Reducir a la forma general a = 2 ; b = - 12 ; c = 18 Raíces iguales Conclusión: Si el Discriminante es cero, la ecuación tiene dos raíces iguales.

Determinar el perímetro del triángulo rectángulo. APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DE 2º GRADO Determinar el perímetro del triángulo rectángulo. (2x+1) cm (x+3) cm (3x+2) cm Por el Teorema de Pitágoras: X no puede ser Perímetro = 5+3+4 =12 cm

Ahora hay que poner en práctica lo aprendido MARZO DE 2002