Movimiento Circular y otras Aplicaciones de las Leyes de Newton Capítulo 6 Movimiento Circular y otras Aplicaciones de las Leyes de Newton Prof. Dorcas I. Torres PHYS 3311 UIPR-Recinto de Bayamón Dpto. Ciencias Naturales y Matemáticas

Introducción El objetivo principal de esta sección del curso es estudiar la dinámica de un objeto que se mueve en un círculo con rapidez constante. Comenzaremos definiendo “Movimiento Circular Uniforme” (Capítulo 4, sección 4.4) y algunos aspectos de cinemática. Luego estudiaremos la dinámica del M.C.U. y presentaremos algunos ejemplos (Capítulo 6, sección 6.1).

¡Recuerda! Esto es sólo una guía de estudio. NO sustituye la lectura del libro de texto. Puedes utilizar otras recursos en la internet, pero debes tener cuidado con la información presentada. Siempre debes validarla comparándola contra tu libro de texto o los otros libros de referencia del curso.

4.4 Partícula en Movimiento Circular Uniforme (Páginas 86-88) Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.) ocurre cuando un objeto se mueve en un círculo con rapidez constante. http://www.buzzfeed.com/awesomer/31-gifs-hechas-tan-perfectamente-que-son-fisicamen?utm_term=.hl4qQaZyZ&sub=2940226_2330564

4.4 Partícula en Movimiento Circular Uniforme (Páginas 86-88) . Recuerda, el vector velocidad de una partícula es tangente a la trayectoria. Por lo tanto, aunque la rapidez se mantenga constante la dirección de la velocidad cambia todo el tiempo.

4.4 Partícula en Movimiento Circular Uniforme (Páginas 86-88) Debido a que la dirección de la velocidad esta cambiando, existe una aceleración. Un movimiento es acelerado si la magnitud o la dirección de la velocidad cambia

4.4 Partícula en Movimiento Circular Uniforme (Páginas 86-88) Note que la aceleración de este movimiento apunta hacia el centro del círculo. 𝑎 = ∆ 𝑣 ∆𝑡

4.4 Partícula en Movimiento Circular Uniforme (Páginas 86-88) La aceleración se conoce como “aceleración centrípeta” (seeking to the center) y su magnitud está dada por: 𝑎 𝑐 = 𝑣 2 𝑟 donde “v” es la rapidez y “r” el radio del círculo.

4.4 Partícula en Movimiento Circular Uniforme (Páginas 86-88) Uno de los conceptos importantes que caracteriza el M.C.U. es el tiempo que tarda el objeto en completar una vuelta, llamado Período (T).

4.4 Partícula en Movimiento Circular Uniforme (Páginas 86-88) Podemos expresar la rapidez como la división entre la distancia recorrida en una vuelta y el tiempo que tarda en completarla: 𝑣= 2𝜋𝑟 𝑇 𝑇= 2𝜋𝑟 𝑣 Por lo tanto, podemos expresar el período como:

6.1 Extensión del Modelo de M.C.U. (Páginas 139-145) Debemos extender el modelo que estudia el “Movimiento Circular Uniforme” incorporando el concepto de fuerza. ¡Estudiar la dinámica del movimiento incorporando las Leyes de Newton!

6.1 Extensión del Modelo de M.C.U. (Páginas 139-145) Supongamos que tenemos un disco de masa “m” atada a una soga de largo “r” que se mueve con rapidez constante en un círculo horizontal. Si la chapa se mueve sobre una mesa sin fricción y uno de los extremos de la soga esta atada a un soporte en el centro del círculo ¿Porqué se mueve en un círculo?

6.1 Extensión del Modelo de M.C.U. (Páginas 139-145) 𝐹 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝐹 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑤 ¡La tensión lo mantiene dando vueltas en un círculo! La fuerza que mantiene el objeto dando vueltas en un círculo se conoce como “Fuerza Centrípeta”

6.1 Extensión del Modelo de M.C.U. (Páginas 139-145) Si aplicamos la Segunda Ley de Newton a lo largo de la dirección radial: 𝐹 =𝑚 𝑎 𝑐 =𝑚 𝑣 2 𝑟  𝑇=𝑚 𝑣 2 𝑟 “Note que la fuerza centrípeta NO existe por sí sola, son otras fuerzas las que hacen el papel de Fuerza Centrípeta”

Ejemplos de “Movimiento Circular Uniforme” La fuerza de fricción estática es la fuerza centrípeta La fuerza gravitacional es la fuerza centrípeta

Gravedad Artificial ¿Con cuánta rapidez debe girar la superficie de la nave espacial para que el astronauta experimente en sus pies una fuerza igual a la de su peso en la Tierra? El radio es 1700 m.

Péndulo Cónico (Página 141) El objeto esta en equilibrio en la dirección vertical. Se mueve en M.C.U. en la dirección horizontal. ∑Fy = 0 → T cos θ = mg ∑Fx = T sin θ = m ac “v” es independente de “m” Section 6.1

La Estrella (Página 144) Cuando la persona se encuentra en la parte superior y en la parte inferior, la fuerza normal actúa en dirección opuesta a la fuerza gravitacional. Section 6.1

La Estrella, cont. En la parte más baja: Section 6.1

La Estrella, cont. En la parte más alta: Section 6.1