Tema 4 TRANSFORMADA Z.
Definición La Transformada Z se utiliza para describir señales y componentes de sistemas de control discretos en el tiempo. Definición : Dada una secuencia de valores reales f(kT) para k=0,1,2,... entonces se denomina transformada Z siendo z una variable compleja. Normalmente, el cálculo se realizará mediante tablas.
Resumen de propiedades
Tablas reducida de transformadas Z.
Obtención de la Transformada Z mediante la Integral de Convolución Evaluación de la integral de convolución en el semiplano izquierdo: Si el polo pi es simple, entonces el residuo es: Si el polo pi es múltiple (de grado ni ) entonces:
Obtención de la Ecuación de Diferencias a partir de la Transformada Z ¿Cuál es la ecuación de diferencias representada por la siguiente función de transferencia? Solución:
Reorganizando los términos: Utilidad: Por ejemplo, si hay que programar la función de transferencia en un ordenador.
Transformada inversa Desarrollo en fracciones parciales La definición formal es: ... pero aquí tampoco será necesario resolver la integral. Desarrollo en fracciones parciales Se hace igual que en la transformada de Laplace. Conviene, en ocasiones, partir de la función dividida por z. Luego, se multiplica el resultado por z.
Método de la integral de inversión Si el polo pi es simple, entonces el residuo es: Si el polo pi es múltiple (de grado ni ) entonces: