@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 TEMA 2 MATEMÁTICA FINANCIERA

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I2 TEMA 2.8 * 1º BCS T.A.E.

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I3 Depositamos un capital Co durante unos meses ( m < 12), a un tipo de interés del r %, con pago mensual de intereses. Al darnos los intereses producidos mes a mes, tendremos al final: Cf = Co + r/ r/ r/ … = Co + m.(r/1200) Si en lugar de pagarnos los intereses mensualmente nos los abonan al finalizar los m meses, tendremos: Cf = Co. (1+ r /1200) m Cantidad que sería superior a la obtenida con pago mensual. Si ahora m = 12, el capital final sería: Cf = Co. (1+ r /1200) 12 También: Cf= Co.(1+TAE) Luego (1+ r /1200) 12 = (1+ TAE) A la diferencia (1+ r /1200) se llama TAE TAE TASA ANUAL EQUIVALENTE

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I4 Ejemplo_1 T. A. E. Si depositamos Euros durante un año en un banco que nos ofrece el 3 % nominal anual pagadero mensualmente: Co = Euros; r = 3 % = 0,03; m = 12 periodos ( meses ) r  0,03 / 12 = 0,0025 Cf = Co. (1+ r/1200) m = (1+ 0,0025) 12 = 6.182,48 € Si en lugar de pagarnos los intereses mensualmente nos los abonan al finalizar el año, para que al final de dicho periodo tengamos la misma cantidad de dinero, o sea 6.182,48 €, veamos qué interés nos debe ofrecer el banco: Cf=Co.(1+ r/100) ; pues el tiempo t es t = 1 año 6.182,48 = (1+ r/100) ; 1+ r/100 = 6182,48 / = 1,0304 r/100 = 1,0304 – 1 = 0,0304 O sea el interés debe ser del 3,04 % Ese valor, 3,04 % es lo que llamamos TASA ANUAL EQUIVALENTE. Como vemos el TAE es superior al tipo de interés. Lo tendríamos a un interés del 3 %, 3,04 % TAE

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I5 Ejemplo_2 T. A. E. Si depositamos Euros durante un año en un banco que nos ofrece el 3 % nominal anual pagadero trimestralmente: Co = Euros; r = 3 % = 0,03; t = 4 periodos ( trimestres) r  0,03 / 4 = 0,0075 Cf = Co. (1+ r /400) m = (1+ 0,0075) 4 = 6.182,035 € Si en lugar de pagarnos los intereses mensualmente nos los abonan al finalizar el año, para que al final de dicho periodo tengamos la misma cantidad de dinero, o sea 6.182,035 €, veamos qué interés nos debe ofrecer el banco: Cf=Co.(1+ r/100) ; pues el tiempo t es t = 1 año 6.182,035 = (1+ r/100) ; 1+ r/100 = 6182,035 / = 1,03034 r/100 = 1,03034 – 1 = 0,03034 O sea el interés debe ser del 3,034 % Ese valor, 3,034 % es lo que llamamos TASA ANUAL EQUIVALENTE. Como vemos el TAE es superior al tipo de interés. Lo tendríamos a un interés del 3 %, 3,034 % TAE

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I6 Ejemplo_3 T. A. E. Si depositamos Euros durante un año en un banco que nos ofrece el 3 % nominal anual pagadero bimensualmente: Co = Euros; r = 3 % = 0,03; t = 6 periodos ( bimensual) r  0,03 / 6 = 0,005 Cf = Co. (1+ r /600) m = (1+ 0,005) 6 = 6.182,265 € Si en lugar de pagarnos los intereses mensualmente nos los abonan al finalizar el año, para que al final de dicho periodo tengamos la misma cantidad de dinero, o sea 6.182,265 €, veamos qué interés nos debe ofrecer el banco: Cf=Co.(1+ r/100) ; pues el tiempo t es t = 1 año 6.182,265 = (1+ r/100) ; 1+ r/100 = 6182,265 / = 1, r/100 = 1, – 1 = 0, O sea el interés debe ser del 3,0378 % Ese valor, 3,0378 % es lo que llamamos TASA ANUAL EQUIVALENTE. Como vemos el TAE es superior al tipo de interés. Lo tendríamos a un interés del 3 %, 3,0378 % TAE

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I7 Comparando TAE Ejemplos T. A. E. Si depositamos Euros a un 3 % nominal anual pagadero mensualmente: Lo tendríamos a un interés del 3 %, 3,04 % TAE Si depositamos Euros a un 3 % nominal anual pagadero bimensualmente: Lo tendríamos a un interés del 3 %, 3,0378 % TAE Si depositamos Euros a un 3 % nominal anual pagadero trimestralmente: Lo tendríamos a un interés del 3 %, 3,034 % TAE El TAE es el tipo de interés que equivaldría a tener nuestro dinero depositado durante un año sin retirar los intereses producidos (mensualmente, bimensualmente, trimestralmente, etc).

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I8 ÍNDICE DE PRECIOS AL CONSUMO Número índice Un número índice, NI, es una herramienta o parámetro creada para estudiar la variación en el tiempo de una determinada magnitud económica. Medida actual de la magnitud NI = Medida antigua de la magnitud La variación en el tiempo suele ser de meses, años o lustros. I.P.C. El índice de precios al consumo es un número índice que se utiliza para medir la variación de la inflación. Se calcula tomando el precio de una serie de artículos representativos de consumo habitual (cesta de la compra), p1, p2, p3, … Y multiplicando dichos precios por su correspondiente peso o ponderación, q1, q2, q3, …según la importancia asignada en el momento. Medida actual de la magnitud p11.q11+p21.q21+p31.q31+…. IPC = = Medida antigua de la magnitud p10.q10+p20.q20+p30.q30+….

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I9 I.D.H. INDICE DE DESARROLLO HUMANO El índice de desarrollo humano es un indicador socioeconómico elaborado anualmente por la ONU para medir el grado de desarrollo de los diferentes países. Es la media aritmética de tres indicadores básicos: –L–La esperanza de vida al nacer o longevidad, L. –E–El nivel de estudios académicos o nivel cultural, E. –L–La renta per cápita o nivel económico, R. L + E + R IDH = En España, en 2007, el IDH era de 0,949, ocupando el puesto nº 13 a nivel mundial. La variación en el tiempo suele ser de meses, años o lustros. En 2011 era de 0,878, ocupando el puesto nº 23 a nivel mundial.

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