Interés Compuesto
CASO: Una asociación de crédito paga un interés de 8% anual, compuesto en forma trimestral, en cierto plan de ahorro. Si se depositan $1000 bajo ese plan y el interés se deja acumular, ¿qué cantidad habrá en la cuenta después de 1 año?
Usaremos la fórmula de interés simple, I = Prt. El capital P=$1000 y la tasa de interés r=8% = 0,08. Después del 1° trimestre, el tiempo t= ¼ año El interés ganado es I = Prt = ($1000)(0,08)(¼) = $20 El nuevo capital será P + I = $1020 Después del 2° trimestre, el interés ganado será I = ($1020)(0,08)(¼) = $20,40 Con lo que el nuevo capital será P + I = $1040,40
Después del 3° trimestre, el interés ganado por el nuevo capital será: Por lo que el nuevo capital será P + I = $1061,21 Por último, después del 4° trimestre, el interés es: I = ($1061,21)(0,08)(¼) = $21,22 Así, después de 1 año, la cuenta tendrá $1082,43 Nota: En nuestro ejemplo, r = 0,08 es la tasa anual. ¼ es el número de años en el período de capitalización. En este caso n=4 (el interés se compone 4 veces al año).
Se observa que existe un patrón en los cálculos hechos. En cada período, el interés es Y al sumarse al capital actual queda Lo cual pasa a ser el nuevo capital para el siguiente periodo RESUMIENDO: Cada periodo transcurrido, el capital P se ve multiplicado por el factor
En t años hay nt periodos entonces Capital inicial: P n periodos ……… ………. 4 periodos 3 periodos 2 periodos 1 periodo Capital final A=P+I después de… En t años hay nt periodos entonces
Problema 1: Determine la cantidad que resulta de invertir $100 al 4% compuesto en forma trimestral, después de 2 años.
Problema 2: Determine el capital necesario para obtener $800 después de 3 años y medio al 7% compuesto mensualmente.
Problema 3: Usted quiere adquirir un auto nuevo por $15000 dentro de 3 años. ¿Cuánto dinero debe pedir a sus padres ahora, de modo que si lo invierte al 5% compuesto en forma mensual, tenga la cantidad suficiente en ese tiempo?
Problema 4: Si se dispone de $100 para invertir al 8% anual compuesto mensualmente, ¿en cuánto tiempo llegará la cantidad a $150?
Resolver: Página 118 y 119. N° 2, 4, 5, 9, 10 y 12.