Campo eléctrico generado por una distribución continua de carga ¿Cómo obtener el campo eléctrico generado por un objeto? Objeto cargado La respuesta está en recurrir a los conocimientos PREVIOS..¿Cuáles son estos? Sabemos calcular el campo generado por una carga puntual Sabemos aplicar el principio de superposición Conocemos el concepto de densidad de carga.

El principio de superposición nos permite dividir el objeto en partes y calcular el campo eléctrico de una parte como si el resto del objeto no existiera. Si cada parte es pequeña, cada parte se considera como carga puntual El concepto de densidad nos permite conocer la carga eléctrica de cada elemento infinitesimal del objeto. dq P Campo eléctrico generado por la carga dq en el punto P del espacio, como si el resto de la distribución de carga no estuviera presente

El campo eléctrico en P es el resultado de las contribuciones de todos los elementos infinitesimales de volumen que conforman el objeto cargado. dq2 dq3 dq1 P dE1 dE2 dE3 Pero esta suma debe expresarse como:

dq Posición de la carga dq P S Posición del punto P del espacio

Ejemplo: Sea un disco de radio R, con densidad de carga uniforme s. El disco está ubicado en Z=0. Obtener el campo eléctrico en el punto P(0,0,z) y R x P(0,0,z) z Identificar la distribucion de cargas y el sistema de referencia

1º.- Identificar, en la distribución de cargas, un segmento infinitesimal de superficie ds. 2º.- Expresar “ds” en función de las coordenadas, en este caso coordenadas polares, dada la forma de la distribucion de cargas y ds=rdrdq x 4º.- Expresar el vector posición del punto P, en función de las coordenas : 3º.- Expresar el vector posición de dq, en función de las coordenas elegidas z

5º.- Obtener la distancia entre el punto P y la carga dq 6º.-Reemplazar todos los datos anteriores en la ecuación: Obteniéndose

Evidentemente el campo eléctrico dE, tiene tres componentes, trabajemos en forma separada cada una de ellas: 1 2 3

Al integrar las ecuaciones 2 y 3 el resultado es cero. Integrando respecto de r Como s y z son constantes Evaluando se obtiene Integrando respecto de q

¡¡¡Hay que analizar el resultado!!! ¿Qué ocurre si z<<R? Como z<<R, el observador ubicado en el punto P, ve al disco como una placa muy grande, y en este caso el campo eléctrico es uniforme.

Placa positiva Placa negativa

Placa positiva ¿Cuánta es la intensidad del campo eléctrico entre las placas? Placa negativa