ESTADÍSTICA 2ºESO Mariano Benito

Caracteres y variables estadísticos Carácter es una propiedad de estudio en una población para clasificar a sus individuos. Cualitativo: no se puede medir. Cuantitativo: se puede medir , con números. Variable estadística es la que toma todos los valores que puede tener un carácter. Discreta : toma valores aislados. Continua: toma todos los valores de un intervalo. Mariano Benito

Frecuencias: datos aislados Dato estadístico, xi , es cada uno de los valores de la variable estadística. Frecuencia absoluta, fi , de un dato es el número de veces que se repite. Frecuencia relativa, hi , de un dato es el cociente entre su frecuencia absoluta y el número total de datos. Frecuencia absoluta acumulada, Fi , de un dato es la suma de su frecuencia absoluta y la de los datos menores que él. Mariano Benito

Ejemplo: El número de días que hacen deporte, a la semana, los 25 alumnos de 2ºA es: 5 2 3 1 2 4 5 4 2 1 5 5 3 4 2 1 4 4 5 4 5 5 5 1 3 xi fi hi Fi 1 4 0.16 2 8 3 0.12 11 6 0.24 17 5 0.32 25 suma N=25 Mariano Benito

Frecuencias: datos agrupados Si la variable es continua, agrupamos los datos en intervalos o clases de igual amplitud. En este caso xi viene dado por la marca de clase que es punto medio de cada intervalo. Ejemplo: La lluvia, en milímetros, en 30 días en una ciudad ha sido: 9.1 10.7 11.2 10.1 12 12.7 13.3 12.6 12.1 14.1 15.7 16.1 16.3 16 16.7 16.6 18.1 16.2 17.7 14.2 15 14.7 13.7 13.1 14.6 13 13.7 14.2 13.6 12 Mariano Benito

Ejemplo, continúa Intervalos Marcas de clase xi fi hi Fi 9≤x<11 10 3 0.1 11≤x<13 12 6 0.2 9 13≤x<15 14 11 0.37 20 15≤x<17 16 8 0.26 28 17≤x<19 18 2 0.07 30 suma N=30 1 Mariano Benito

Gráficos: barras y sectores Para variable discreta. En el ejemplo de la página 4 Mariano Benito

Gráficos: histograma y polígono de fracuencias Variable continua. Ejemplo página 6 y 7 de la lluvia. Mariano Benito

Medidas de centralización I Moda (Mo) es el dato más frecuente. Si hay varios dados con la misma frecuencia máxima se llama bimodal, trimodal, … Para datos agrupados se llama intervalo modal. En el ejemplo de la página 4 la moda es Mo=5. En el ejemplo de la página 6 el intervalo modal es [13,15). Mariano Benito

Medidas de centralización II Mediana (Me): es el valor de los datos que está en medio si los ordenamos de menor a mayor En el ejemplo de los días de la semana que hacen deporte 25 alumnos, teníamos: 5 2 3 1 2 4 5 4 2 1 5 5 3 4 2 1 4 4 5 4 5 5 5 1 3 que ordenados quedan: 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 Doce datos Doce datos Mediana Me = 4 Mariano Benito

Medidas de centralización III Puede ser que en el ejemplo anterior hubiese 24 datos, que ordenados quedasen así: 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 Pero la mediana se calcula mejor con la tabla, veamos: 25/2 =12.5 que lo buscamos en la columna de Fi Mediana Me = (3+4)/2 = 3.5 xi fi hi Fi 1 4 0.16 2 8 3 0.12 11 6 0.24 17 5 0.32 25 suma N=25 Hasta llegar a 12.5 Me = 4 Mariano Benito

Medidas de centralización IV Y si fuese con los 24 datos tendríamos: 24/2 = 12 que lo buscamos en la columna Fi xi fi Fi 1 3 2 4 7 5 12 17 24 suma N=24 Hasta llegar a 12. Como está el 12, tomo él y el siguiente Me=(3+4)/2 = 3.5 Mariano Benito

Medidas de centralización V Media aritmética ( ) se calcula así: En el ejemplo anterior: Ejercicio: Halla la media aritmética en el ejemplo de los días que se hace deporte y en el ejemplo de la lluvia. Mariano Benito

Medidas de dispersión Miden la distancia de los datos respecto de un valor central como la media. Rango: es la diferencia entre los datos mayor y menor. Desviación media: (Dm) es la media aritmética de las desviaciones de los datos respecto a la media aritmética. Mariano Benito

Medidas de dispersión, ejemplo En el ejemplo de los días de deporte semanal de 24 alumnos, tengo Ejercicio: Halla la desviación media en el ejemplo de los días que se hace deporte y en el ejemplo de la lluvia. xi fi /xi - / /xi - /··fi 1 3 2.375 7.125 2 4 1.375 5.5 5 0.375 1.875 0.625 3.125 7 1.625 11.375 suma N=24 29 Mariano Benito