Ejemplos de Espacios de Probabilidad Una probabilidad es una medida de “incertidumbre”, con valores entre 0 y 1, que mide o entrega una suerte de porcentaje si un determinado resultado de un experimento aleatorio ocurrirá. Es absolutamente necesario conocer todos los posibles resultados del experimento aleatorio bajo estudio. Y el conjunto de todos los posibles resultados se llama ESPACIO MUESTRAL Ahora, fundamentalmente, todo subconjunto del espacio muestral se llama SUCESO o EVENTO. De tal forma que definir una probabilidad sobre el espacio muestral, significa asignar una probabilidad a cualquier evento o suceso del espacio muestral.

¿Cuál es la probabilidad de sacar una bolita azul? Veamos un ejemplo: Se tiene una urna con 6 bolitas, de las cuales, 4 son azules y dos son rojas, y se saca una bolita al azar. 1 2 3 4 5 6 ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bolita azul? Según el experimento aleatorio, podemos definir el siguiente espacio muestral (enumerando las seis bolas del 1 al 6): S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Como ninguna bolita es preferible a otra en su extracción, definimos la siguiente probabilidad

De tal forma que la probabilidad de obtener una bolita azul es 2 / 3. Estamos interesados en el suceso “sacar una bolita azul”, y este suceso queda descrito como A = {2, 3, 4, 5} 1 2 3 4 5 6 Y por lo tanto, debemos calcular la probabilidad de este suceso, esto es De tal forma que la probabilidad de obtener una bolita azul es 2 / 3.

¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral S? 1 2 3 4 5 6 De esta urna se realizan dos extracciones sin reposición (esto significa que una vez que se saque la primera bolita no se devuelve a la urna). Se pregunta ¿cuál es la probabilidad de obtener dos bolitas rojas? Antes de contestar al boleo como lo hicieron algunos alumnos de esta clase, debemos encontrar el Espacio Muestral asociado a este experimento y luego definir la probabilidad apropiada. ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral S? Un alumno brillante dijo, titubeando, “30 señor”. Y el profesor preguntó ¿por qué 30?. Y el alumno razonó fríamente, y dijo: “Profesor, en la primera extracción tengo 6 resultados posibles, sea cual se el resultado, no lo repongo a la urna, de manera que en la segunda extracción tengo 5 resultados posibles. De modo que el número de posibles resultados es 6*5 = 30

Como ningún resultado es preferible a otro, definimos la probabilidad como: Sea el suceso B : “obtener dos bolitas rojas”. ¿Cuántos elementos tiene el suceso B? El suceso B tiene dos elementos, en efecto, los resultados posibles de obtener dos bolitas rojas son (1, 6) y (6, 1). Entonces 2 3 4 5 6 1 Por lo tanto, la probabilidad de sacar dos bolitas rojas, sin reposición, es 1 / 15

Para el mismo experimento de sacar dos bolitas sin reposición, se pide calcular la probabilidad de sacar dos bolitas de distinto color Sea C el suceso definido por “dos bolitas de distinto color”. ¿Cuántos elementos tiene el suceso C? 1ª 2ª 1ª 2ª 1 2 3 4 5 6 El suceso C puede tener dos manifestaciones diferentes. A saber, que la primera bolita extraída sea roja y la segunda azul, y viceversa. Ahora, en el primer caso, hay 2*4 = 8 formas, y en el segundo caso análogamente hay 4*2 = 8 formas. Luego el suceso C tiene 16 elementos diferentes. Entonces