En la figura se representa un tanque para almacenar agua que o . está formado por un cono circular recto y una semiesfera. La altura del cono y el radio de la semiesfera tienen la misma longitud. El área lateral del cono es de 442,8 m2. Calcula el volumen del tanque.
= r2 AL=rg AL=rr 2 r g r 2 = 442,8=4,4274 r2 442,8 Solución: En este cono circular recto AL=rg AL=rr 2 r g r 2 = 442,8=3,14rr1,41 442,8=4,4274 r2 442,8 4,4274 = r2 Teorema de Pitágoras VCo= 1 3 r2h . r2 = 100,01 r = 10 VEs= 4 3 r3 r = 10 m
r = h r = 10 m VCo= 1 3 r2h capacidad VEs= 4 3 r3 1m3 =1 000dm3 1dm31L VCo= 1 3 r2h capacidad VEs= 4 3 r3 VCo= 1 3 r2r :2 VCo= 1 3 r3 VSe= 2 3 r3 1 3 r3 + 2 3 r3 3 r3 = r3 VTanque= = 3,14103 = 3 140 m3 VTanque .
75 dm3 En la figura, el cono circular recto y el cilindro tienen igual base, igual altura e igual área lateral. El radio de la base de ambos cuerpos mide 5,0 dm. Calcula el volumen del cono. .
En un cono circular recto la longitud de la generatriz supera en 14 cm a la del diámetro del círculo base y el ángulo que forman entre sí dos generatrices diametralmente opuestas es de 29o . Calcula su área lateral.
r r AL=rg g 4 g r r S En el SOA rectángulo en O. 14,5o 29o sen 14,5o = ) 1 g g 1 4 g r 4r=g 0,25 = = g > d g = d +14 O g –14 = d 2 A g = 2r+14 r r d .
AL=rg AL=3,14728 =615,44 cm2 AL 6,2 dm2 1 2 1 4r=g 4r = 2r+14 Sustituyendo g de en 1 2 4r = 2r+14 . 4r – 2r = 14 g = 2r+14 2 2r = 14 r = 14 : 2 AL=rg r = 7 cm AL=3,14728 Sustituyendo en 1 =3,14196 g=4r =615,44 cm2 g=47 AL 6,2 dm2 g=28 cm