La ley de Benford para el segundo dígito y los resultados electorales en México Luis Horacio Gutiérrez UAM-Iztapalapa Emiliano Calderón Facultad de Ciencias, UNAM

Ley de Benford Prueba estadística que permite descubrir números fabricados Utilizada por administraciones tributarias para revisar declaraciones de impuestos Recientemente se ha extendido su aplicación al análisis de resultados electorales Se basa en un análisis de la frecuencia de utilización de cada dígito, del 0 al 9 Todos suponemos que, en cualquier conjunto de números, cada dígito aparece con la misma frecuencia. Sin embargo, esto no es así

Ley de Benford Distribución logarítmica del primer dígito de varias cantidades que ocurren naturalmente y que son resultado de operaciones aritméticas Hill, 1995

Ley de Benford Distribución logarítmica del segundo dígito de varias cantidades que ocurren naturalmente y que son resultado de operaciones aritméticas Hill, 1995

Distribución generalizada Hill, 1995

Probabilidades predichas por la ley de Benford para dígitos hasta de cuarto orden Diekmann, 2004

Distribución del primer dígito para datos no fabricados Diekmann, 2004

Distribución del segundo dígito para datos no fabricados Diekmann, 2004

Para resultados electorales: La distribución del primer dígito no cumple con la ley de Benford. Esto se debe a que el número de candidatos es limitado y mucho menor que el número de votantes La distribución de los dígitos de orden superior (segundo, tercero, etc.) sí tiene que cumplir con la ley de Benford. Estos números sólo se derivan de operaciones aritméticas comunes El conteo del segundo dígito a nivel sección debe ajustarse a la distribución de Benford

La bondad del ajuste de los datos observados con respecto a la distribución esperada se determina mediante la función (ji^2, ji cuadrada) Los valores observados serán confiables si ji cuadrada es menor que el valor crítico 16.91

Valores de ji^2 para el conteo de votos en las elecciones mexicanas de 2006 (Conteo de dígitos a nivel sección.) Los valores de ji^2 superiores a 16.91 son preocupantes Mebane, 2006a

Valores de ji^2 para el conteo de votos en las elecciones mexicanas de 2006 (Conteo de dígitos a nivel casilla.) Los valores de ji^2 superiores a 16.91 son preocupantes Mebane, 2006a

Valores de ji^2 para el conteo de votos por distrito Los valores de ji^2 superiores a 16.91 son preocupantes

Distritos con alteraciones graves

Estados que presentan anomalías en el conteo de votos. Se consideran las elecciones de presidente, senadores y diputados. Mebane, 2006b

Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua

Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua

Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua

Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua

Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua

Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua

La distribución del segundo dígito en numerosos distritos no se ajusta a la ley de Benford Número de anomalías Número de distritos 90 1 111 2 52 3 34 4 8 5 6 Total de distritos con anomalías 210

Diferencia porcentual Calderón-AMLO contra porcentaje de votos anulados Chihuahua Aguascalientes Takahashi, 2006

Distrito Federal Guanajuato Takahashi, 2006

Morelos Nuevo León Takahashi, 2006

En estados como Chihuahua, Guanajuato y Nuevo León, el porcentaje de votos nulos es mayor cuando la diferencia Calderón-AMLO es menor El porcentaje de representantes de casillas de la coalición PBT era muy baja en los estados arriba mencionados Es posible que en esos estados se haya anulado un porcentaje inusualmente elevado de votos correspondientes a PBT

Conclusiones El conteo del segundo dígito para la votación se aparta significativamente de la distribución de Benford Es posible que haya habido alteraciones en el conteo de votos que induzcan valores de ji^2 excepcionalmente elevados para numerosos distritos Es necesario hacer un recuento de todos los votos para verificar los datos proporcionados por el IFE.

Agradecimientos Universidad de Cornell: W. R. Mebane Y. Takahashi Universidad de Berkeley: J. Sekhon

Referencias Diekmann, A. (2004) Not the First Digit! Using Benford’s Law to Detect Fraudulent Scientific Data Hill, T. P. (1995) A Statistical Derivation of the Significant-Digit Law. Statistical Science 10 (4), 354-363 Mebane, W. R. (2006a) Election Forensics: Vote Count and Benford’s Law. 2006 Summer Meeting of the Political Methodology Society Mebane, W. R. (2006b) Comunicación personal Takahashi, Y. (2006) Comunicación personal