Funciones lógicas Objetivos Distinguir variables lógicas dependientes e independientes a partir de una situación o problema específico. Representar las funciones lógicas mediante tablas de verdad y expresiones algebraícas. Aprender técnicas para simplificar funciones lógicas. Diseñar circuitos lógicos para resolver problemas.

Circuito de control lógico Funciones lógicas Elementos de un sistema de control lógico N SP PV OP Circuito de control lógico C, A, B B A

Funciones lógicas NAND (A•B)’ AND A•B NOR (A+B)’ OR A+B XOR NOT A’ 1 B A B F 1 1 A 1 1 B F 1 1 1 1 NOR (A+B)’ 1 1 1 A A B F OR A+B F 1 B A B F A 1 F 1 B 1 1 1 1 1 1 XOR A B 1 1 1 A F A B F G NOT A’ B A A F 1 F 1 1 1 XNOR • A B 1 1 1 A 1 1 1 G B

Funciones lógicas… ¿cómo se implementan? Circuitos integrados TTL Características - Lógica positiva - Abanico de salida: 10 - Disipación de potencia: 10 mw - Retardo de propagación: 10 ns - Margen de ruido: 0.4 volts 14 8 Vcc 7410 No. compuertas No. entradas Función Código Tierra 1 7 AND 4 2 7408 OR 4 2 7432 NOT 6 1 7404 NAND 4 2 7400

Circuitos integrados TTL Funciones lógicas Circuitos integrados TTL C 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VCC GND 7400 7408 7432 7404

Ejemplo 1. Control de una bomba Se tiene el siguiente sistema: LS 100 La bomba se enciende al colocar un botón selector en la posición “dentro”; sin embargo, si el nivel se encuentra por debajo de un valor mínimo, la bomba debe apagarse. El sensor de nivel se activa cuando el nivel es mayor o igual a la altura a la cual se encuentra respecto al fondo del tanque. Construya el circuito lógico de control para la bomba.

Ejemplo 1. Control de una bomba 1. Identificación de variables 2. Tabla de verdad 3. Ecuación algebraica F = A . B 4. Circuito lógico A B F

Ejemplo 2. Sistema de votación “El consejo directivo de una pequeña empresa está formado por cuatro personas. En una de sus juntas se acordó que las votaciones para decisiones importantes fueran secretas; sin embargo, existía el problema de que necesitaban que otra persona ajena contara los votos para que se mantuviera el secreto sobre cada voto. Para evitar este problema se ideó el siguiente procedimiento: Se instalaría un botón debajo de cada mesa en cada lugar y dos pequeños focos, uno verde y uno amarillo, en el centro de la mesa. Al momento de votar, cada una de las personas oprimiría su botón si estaba a favor, o no lo oprimiría si estaba en contra o se abstenía. El foco verde del centro de la mesa debería encenderse si la mayoría votaba a favor. El amarillo se encendería en caso de que la mayoría estuviera en contra. Si hubiese igualdad de opiniones, ninguno de los dos focos se encendería. Obtenga los circuitos para activar los focos de la mesa de votación.

Funciones lógicas… ¿cómo manejar funciones más complicadas? Leyes y teoremas del álgebra booleana Operaciones con 0 y 1 X + 0 = X X . 1 = X X + 1 = 1 X . 0 = 0 Leyes de potencias iguales (idempotencia) X + X = X X . X = X Leyes de involución (X’)’= X Leyes de complementariedad X + X’ = 1 X . X’ = 0

Funciones lógicas Leyes y teoremas del álgebra booleana Leyes conmutativas X + Y = Y + X X . Y = Y . X Leyes asociativas (X + Y) + Z = X + (Y + Z) (X . Y) . Z = X . (Y . Z) Leyes distributivas X . (Y + Z) = X . Y + X . Z X + Y . Z = (X + Y) . (X + Z)

Funciones lógicas Leyes y teoremas del álgebra booleana Teoremas de simplificación X Y X . Y + X . Y’ = X (X + Y) . (X + Y’) = X X + X . Y = X X . (X + Y) = X (X + Y’) . Y = X . Y X . Y’ + Y = X + Y X Y X Y

Funciones lógicas Leyes y teoremas del álgebra booleana Leyes de Morgan (X + Y)’ = X’ . Y’ (X . Y)’ = X’ + Y’ X Y X Y

Funciones lógicas Leyes y teoremas del álgebra booleana Teorema de consenso X Y X . Y + Y . Z + X’ . Z = X . Y + X’ . Z Z (X + Y) . (Y + Z) . (X’ + Z) = (X + Y) . (X’ + Z) X Y Z

Funciones lógicas Mapas de Karnaugh A A A B B C A A B D C E D B C 00 10 000 001 101 100 1 B 01 B 11 010 011 111 110 C A A 0000 0001 0010 0011 1000 1010 1001 1011 0100 0110 1100 1110 0101 0111 1101 1111 B D C E 1 0000 0010 1010 1000 0001 0011 1011 1001 D B 0101 0111 1111 1101 0100 0110 1110 1100 C

Funciones lógicas Mapas de Karnaugh A A A 1 1 1 1 1 B B 1 1 1 C A A B 00 10 000 1 001 101 1 100 1 1 1 1 B 01 B 010 011 111 110 11 1 1 1 C A A 0000 0001 0010 0011 1000 1010 1001 1011 0100 0110 1100 1110 0101 0111 1101 1111 B D C E 1 0000 0010 1 1010 1 1000 1 1 1 1 0001 0011 1011 1001 1 1 1 D B 0101 1 0111 1 1111 1 1101 1 1 1 1 0100 0110 1 1110 1 1100 1 1 1 1 C

Funciones lógicas Mapas de Karnaugh A A A 1 1 1 1 1 B B 1 1 1 C A A B 1 1 1 1 B B 1 1 1 F=A’ C F=A’B’+AB F=AB’+B’C’+BC A A B B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 D E E B 1 1 1 1 C 1 1 C 1 1 1 1 1 1 1 C D D F=BD+CD’ F=A’DE+BDE+D’E’

Actividad 9 Realice la siguiente actividad con su equipo: Obtenga las funciones a implementar para el sistema de votación utilizando teoremas y mapas de Karnaugh. Realice un diagrama de conexiones utilizando los circuitos comerciales vistos en esta sesión. En el documento en Word se repite el problema de votación y se indican los puntos por cada actividad.