Movimiento circular Un cuerpo describe un movimiento circular cuando gira alrededor de un punto fijo central llamado eje de rotación Ejemplos:

2π radianes = 3600 = 1 revolution θ r = vector de posición θ = desplazamiento angular P = posición inicial del objeto Q = posición final del objeto después de un intervalo de tiempo Radian.- es el ángulo comprendido en un arco de longitud igual al radio. 2π radianes = 3600 = 1 revolution 1 radian = 57.30 Desplazamiento angular θ se expresa normalmente en grados, vueltas o revoluciones (rev) y radianes (rad).

La velocidad angular (ω) es el cociente del desplazamiento angular de un móvil y el tiempo que tarda en efectuarlo. Se expresa en rad/s , grados/ s , rev/s (RPS) , rev/min (RPM) 𝝎= θ 𝒕 La velocidad angular también se puede determinar si conocemos el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta completa, es decir conociendo el periodo (T) o conociendo la frecuencia (f) 𝝎= 𝟐𝝅 𝑻 Pero sabemos, 𝑻= 𝟏 𝒇 entonces: 𝝎=𝟐𝝅𝒇

Relación entre el movimiento angular y lineal Donde: 𝜷= 𝒓𝒂𝒅 𝒔 𝟐 ; 𝝎= 𝒓𝒂𝒅 𝒔 ;θ=𝒓𝒂𝒅 d = longitud de arco, en metros, centímetros, etc.. r = radio, en metros, centímetros etc. v = velocidad lineal en 𝒎 𝒔 , 𝒄𝒎 𝒔 𝒆𝒕𝒄. a = aceleración lineal en 𝒎 𝒔 𝟐 d = θ r v = ωr a = βr 360°= 2 π rad 180° = π rad 1 rad = 57.3° 1 rev = 360° 1 rev = 2 π rad 1 rev = 6.28 rad Equivalencias

Ejemplo: ¿cuál es la velocidad angular de una rueda que gira desplazándose 15 rad en un tiempo de 0.2 segundos? Datos: ω = ? θ = 15 rad t = 0.2 s 𝝎= θ 𝒕 Sustituyendo valores 𝝎= 𝟏𝟓 𝒓𝒂𝒅 𝟎.𝟐 𝒔 𝝎=𝟕𝟓 𝒓𝒂𝒅 𝒔

Calcula el desplazamiento angular de un móvil que describe una trayectoria circular y recorre un arco de 25 cm con un radio de 1 m (expresarlo en rad, rev y grados) Para convertirlo a grados: 1 rad = 57.3° Entonces: Datos: d = 25 cm r = 1 m θ = ? d = θ r θ =𝟎.𝟐𝟓 𝒓𝒂𝒅 𝟓𝟕.𝟑° 𝟏 𝒓𝒂𝒅 θ=𝟏𝟒.𝟑𝟐° Despejamos θ tenemos: θ = 𝒅 𝒓 d lo tenemos que convertir en m d = 0.25 m Para convertirlo en rev 1 rev = 360° Entonces: θ =𝟏𝟒.𝟑𝟐° 𝟏 𝒓𝒆𝒗 𝟑𝟔𝟎° θ=0.038 rev θ = 𝟎.𝟐𝟓 𝒎 𝟏 𝒎 θ =𝟎.𝟐𝟓 𝒓𝒂𝒅

¿Cuál será la velocidad lineal (km/h) de una bicicleta que gira a 3 𝒓𝒂𝒅 𝒎𝒊𝒏 en una pista circular de 400 m de radio? Datos: ω = 3 𝒓𝒂𝒅 𝒎𝒊𝒏 r = 400 m v = ? v = ωr v = (𝟑 𝒓𝒂𝒅 𝒎𝒊𝒏 )(400m) v = 1200 𝒎 𝒎𝒊𝒏 v = 1200 𝒎 𝒎𝒊𝒏 𝟏 𝒌𝒎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒎 𝟔𝟎 𝒎𝒊𝒏 𝟏 𝒉 v = 72 𝒌𝒎 𝒉