6.3 Análisis de Sensibilidad Consideremos el siguiente ejemplo: 2 ; 1 8 6 . 20 15 ³ £ + = X a s Z Máx 3 4 6 GIO
GIO A partir de la resolución gráfica del problema se tiene: Solución óptima: x1*=2 ; x2*=2 El valor óptimo : Z = Z(2,2) = 70 El análisis de sensibilidad permite responder, entre otras, las siguientes preguntas: 1.- ¿Cuál es el intervalo de variación de algún coeficiente de la función objetivo, de modo que la actual solución siga siendo la óptima? Sea Z = c1x1+c2x2 La solución óptima de la nueva función seguirá siendo x1*=2 ; x2*=2 ssi: 2 1 C - £ GIO
También podemos estudiar el intervalo de un sólo coeficiente, dejando el resto de los parámetros fijos: Para C1: Para C2: 2.- ¿ Cuál es la variación del actual valor óptimo de la función objetivo si cambio en una unidad algún coeficientes del lado derecho de las restricciones ? Estudiamos por separado las variaciones de cada uno de los coeficientes del lado derecho de las restricciones, de modo que preserven la geometría del problema, esto es que se conserven las mismas restricciones activas de la solución óptima inicial. 2 1 15 - £ 30 Û C 20 10 GIO
GIO Primera restricción. Mayor variación del coeficiente del lado derecho se alcanza en x1= 0 y x2= 4, de donde se obtiene: Z(0,4) = 15*0 + 20*4 = 80 y b1*=0 + 2*4 = 8 Menor variación del coeficiente del lado derecho se alcanza en: x1= 4 ; x2= 0, de donde se obtiene: Z(4,0) = 15 *4 + 20*0 = 60 y b1= 4 + 2*0 = 4 De aquí, se calcula el precio sombra P1, que indica la razón o tasa de cambio de la función objetivo con respecto al cambio en una unidad del lado derecho: 5 4 8 60 80 1 * ) , ( = - P1 b Z GIO
GIO Segunda restricción: Mayor variación del coeficiente del lado derecho se alcanza en x1= 6 y x2= 0, de donde se obtiene: Z(0,4) = 15*6 + 20*0 = 90 y b1*=2*6 + 2*0 = 12 Menor variación del coeficiente del lado derecho se alcanza en: x1= 0 ; x2= 3, de donde se obtiene: Z(4,0) = 15 *0 + 20*3 = 60 y b1= 2*0 + 2*3 = 6 De aquí, se calcula el precio sombra P2, que indica la razón o tasa de cambio de la función objetivo con respecto al cambio en una unidad del lado derecho: 5 6 12 60 90 2 * ) 3 , ( = - P2 b Z GIO