Análisis de series de tiempo Semana 9 Abril –Julio 2009

Modelos de espacio estado Modelo lineal dinámico – Modelos estructurales Dos ecuaciones: –Ecuación de estado  “La realidad” dinámica subyacente (el estado del sistema: System equation) –Ecuación de observación  “La realidad observable, (el espacio) contaminada con ruido” Objetivo: Estimar el estado en función de las observaciones Usos –Pronosticar: Estimar x t con los datos obtenidos hasta un tiempo s< t –Filtrar: Estimar x t con los datos obtenidos hasta un tiempo s= t – Suavizar: Estimar x t con los datos obtenidos hasta un tiempo s > t

Ecuaciones Aqui se reconoce que el estado del sistema es desconocido y sujeto a incertidumbre, por lo que se le considera una variable aleatoria con distribución en una familia conocida.

Ejemplos:

Trasplante...

Ejemplos: Estacionario? Distribución de xo para que sea estacionario. N(0,   /(1-   )) Resultado es indistinguible (en estacionaridad debil) de un ARMA(1,1) No correlacionados

Ejemplos Dos estimadores de las series de temperaturas globales

Observaciones: La ecuación de estado NO hay que leerla literal con respecto a la naturaleza markoviana La ecuación de observación se puede pensar por bloques

Ejemplo de la serie de JJ

Ecuaciones con variables exógenas

Filtro de Kalman y ecuaciones de pronóstico Propósito: –Encontrar estimadores del estado del sistema en base a los observables –Si se quiere x a un tiempo t y se tienen datos hasta un tiempo menor, este proceso de llama “Filtraje”, cuando se tienen los datos hasta el tiempo t o mayores, entonces se habla de “suavizamiento”.

Filtro de Kalman y ecuaciones de pronóstico

En el libro La aproximación es clásica, esto es hay que estimar parámetros considerando que los datos son las variables aleatorias.... (!!) Una vez estimados los parámetros se pueden usar las ecuaciones para suavizar. Ejemplo 6.7

Ventajas de pensar bayesianamente La información sobre el estado para el tiempo t +1 dada la información hasta el tiempo t, se encuentra resumida en la distribución posterior El pronóstico también se distribuye normal Pronósticos acumulados se pueden calcular facilmente Datos faltantes... Datos agregados (englobados) Intervenciones a futuro Estimación de variancias se puede complicar... y se trabaja con factores de descuento