Identidades TRIGONOMETRICAS
DEFINICIÓN Una identidad trigonométrica es una igualdad en la que intervienen las funciones trigonométricas, y se cumple siempre sin importa el valor del ángulo. Por ejemplo: La identidad pitagórica 𝑠𝑒𝑛 2 𝛼+ 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼=1 se cumple para todo valor que tome el ángulo α. Si 𝛼=60° entonces; 𝑠𝑒𝑛 2 60°+ 𝑐𝑜𝑠 2 60°= 3 2 2 + 1 2 2 = 3 4 + 1 4 = 3+1 4 = 4 4 =1
Si 𝛼=30° entonces; 𝑠𝑒𝑛 2 30°+ 𝑐𝑜𝑠 2 30°= 1 2 2 + 3 2 2 = 1 4 + 3 4 = 1+3 4 = 4 4 =1 Si 𝛼=45° entonces; 𝑠𝑒𝑛 2 45°+ 𝑐𝑜𝑠 2 45°= 2 2 2 + 2 2 2 = 2 4 + 2 4 = 2+2 4 = 4 4 =1 Observa que sea cual sea el valor que le demos a α siempre el resultado es 1.
Usa tu calculadora para comprobar la identidad pitagórica para los siguientes valores de α: 90° 50° 120° 150° 210° 300°
IDENTIDADES BASICAS Comprobar una identidad trigonométrica consiste en evaluar para algún o algunos ángulos y verificar que la igual se cumple. Demostrar una identidad trigonométrica consiste en obtener uno de los dos miembros de la igualdad partiendo del otro, sin necesidad de reemplazar el valor del ángulo. Para demostrar identidades usaremos unas identidades básicas que nos facilitaran el procedimiento. Algunas de ellas son:
Identidades inversas y de cociente NOTA: DEBE APRENDERSE ESTAS IDENTIDADES
Con estas identidades básicas podemos empezar a demostrar algunas identidades sencillas, simplemente reemplazando cuando sea necesario. Es conveniente tener en cuenta que es mas fácil trabajar con las funciones seno y coseno, por lo cual expresaremos las otras funciones trigonométricas en función de estas.
En este momento observe el video adjunto a este documento y después continúe con la siguiente diapositiva.
Demostrar la siguiente identidad 𝐬𝐞𝐧𝐱𝐜𝐨𝐬𝐱 𝐬𝐞𝐧𝐱 =𝐜𝐨𝐬𝐱
Demostrar la siguiente identidad
Demostrar la siguiente identidad
Ejercicios: Demostrar
CONTINUARÁ . . .