Tema: Función Cuadrática
Función Cuadrática f(x) = ax2 + bx + c Su gráfica es una parábola cuya forma dependerá de los valores de a, b y c. Por ejemplo:
Función Cuadrática Parábola
b, c son diferentes de cero Una vez puesta en su forma estándar se aprecia que la gráfica de f es una parábola de vértice (h, k) (valor extremo) Se abre hacia arriba si a > 0 Se abre hacia abajo si a < 0 a > 0 a < 0 b, c son diferentes de cero
Sea V(h,k) el vértice: f(h) = k es el mínimo valor de f cuando a>0 f(h) = k es el máximo valor de f cuando a<0 a > 0 a < 0
Ejemplos: Para cada función cuadrática Exprese f en forma estándar Trace la gráfica de f Determine el valor extremo de f. Intersecciones con los ejes. Determine el valor de las funciones f y g para x = -b/2a Analice.
Conclusión: La gráfica de la función : f(x) = a x2+ b x + c tiene su vértice en el punto de coordenadas: x= -b/2a ; y = f(-b/2a) = c - b2/4a
Ejemplos: Para cada función cuadrática Determine el valor extremo de f. Intersecciones con los ejes. Trace la gráfica de f.
Un caso particular Cuando se traza la gráfica de una función cuadrática, a la recta vertical que pasa por el vértice se le denomina “eje de simetría” Si la gráfica de una función cuadrática corta al eje “x” en dos puntos, la abscisa del vértice es igual a la semi-suma de las abscisas de estos puntos de corte.
Si la función cuadrática f se puede expresar f(x) = a(x-p)(x-q) entonces:
Ejemplo: Trace la gráfica de las siguientes funciones:
Otro caso particular Si tiene como datos al vértice y otro punto de paso de una parábola, ¿cómo puede obtener la regla de correspondencia de la función que tiene por gráfica a dicha parábola? En otras palabras, teniendo h y k más un punto (x,y) por donde pasa la gráfica, ¿podemos obtener la regla de correspondencia?
1) Utilizamos 2) Para obtener Ejemplo: Encuentre la regla de correspondencia de una función cuadrática cuya gráfica tiene el vértice (3;4) y pasa por el punto (6;,22). 1) Utilizamos 2) Para obtener 3) Por la información dada -pasa por el punto (6,22)- sabemos que f(6) = 22 4) Por lo tanto: 5) De donde: 6) Finalmente:
V(3,4) (6,22)