LA PIRÁMIDE

DEFINICIÓN 1 H E F A D B C

Pirámide cuadrangular F A T G R S Pirámide cuadrangular V H C B G H F E O Ñ N A K M B D L C Pirámide hexagonal Pirámide octagonal

Una pirámide es regular si su base es un polígono regular. DEFINICIÓN 2 Una pirámide es regular si su base es un polígono regular. Una pirámide regular tiene: arista, altura, apotema de la pirámide, apotema de la base, lado de la base y radio de la base.

DEFINICIÓN 3 Arista (ar ): son los segmentos de recta que se forman por la intersección de las caras laterales de la pirámide. Lado de la base (l): son los segmentos de recta que representan la intersección de cada una de las caras laterales con la base de la pirámide.

H ar E F D A l B C

DEFINICIÓN 4 Apotema de la pirámide (ap): es la altura de una de los triángulos o caras laterales de la pirámide. E ap C B F T G A H D

Apotema de la base (ab): es la altura de los triángulos que forman la base de la pirámide. C B F ab G T P A H D

DEFINICIÓN 5 La altura de la pirámide (h): es el segmento trazado en forma perpendicular desde la cúspide de la pirámide hasta el puno central de la base de la pirámide. El radio de la base de la pirámide (r): es el segmento que une, el centro del polígono correspondiente a la base de la pirámide, con un vértice de dicha base.

E ar h C B F r A D

CONSIDERANDO LAS DEFINICIONES 3,4 y 5, PODEMOS CONCLUIR: 1 E ar h C B ar2 = r2 + h2 F r A D

2 E ap h C B ap2 = ab2 + h2 T ab H A D

Respuesta: E ap = 8cm = 6cm h C B T H ab A D EJEMPLO 1 Si la apotema de una pirámide ap, mide8 cm y la altura de la pirámide h, mide 6 cm; calcule el valor de la apotema de la base de la pirámide, ab. Respuesta: E ap = 8cm = 6cm h C B T H ab A D

Respuesta: E ar h = 15m A F r = 10m EJEMPLO 2 Encuentre la longitud de la arista ar, de una pirámide, si la altura h es de 15 m y el radio de la base, r = 10m. E Respuesta: ar h = 15m A F r = 10m

DEFINICIÓN 6 DEFINICIÓN 6.1 Área lateral (AL): el área lateral de una pirámide es la suma de las áreas de las caras laterales. E C B H G P A J D

Respuesta: F C B A H G U K D J E EJEMPLO: Encuentre el área lateral AL, de una pirámide pentagonal regular si el lado de la base mide 6 cm y la apotema de la pirámide es de 8cm. Respuesta: F C B A H G U K D J E

AL es la suma de las áreas de los triángulos DEFINICIÓN 6.2 AL es la suma de las áreas de los triángulos V V V V V V V ap A I B J C K D L E M F N G P H l Número de triángulos

Respuesta: H H ap h = 8cm E F D A K P K ab P l = 5cm B C EJEMPLO: Encuentre el área lateral, AL de una pirámide regular hexagonal, si el lado de la base mide 5cm y la altura de la pirámide corresponde a 8cm. H H ap h = 8cm E F D A K P K ab P l = 5cm B C Respuesta:

DEFINICIÓN 7 E C B A D

E EJEMPLO: Dada una pirámide de base cuadrada de 8cm de lado y 12 cm de altura, encuentre el área total, AT ap h B C 4cm G ab 8cm G 4cm A D

El volumen de la pirámide (V): DEFINICIÓN 8 El volumen de la pirámide (V):

EJEMPLO: El tejado de una torre tiene forma de pirámide hexagonal regular. Si el lado de la base y la apotema de la base respectivamente 4m y 3,46m; y la altura de la pirámide mide 6,5m, ¿cuál es el volumen del tejado? Respuesta: h= 6,5m ab = 3,46m l = 4m

Presentación elaborada y expuesta por Anthony Alfaro, estudiante de undécimo año, Liceo Santa Gertrudis generación 2006